Cosecans

Introductie

In het vorige werkblad heb je onderzocht wat de cotangens van een hoek precies is. Je bekeek de grafische betekenis ervan, en ook de algebraïsche. [br]het verband tussen tangens (tan) en cotangens (cot) konden we samenvatten als volgt:[br][math]cot\alpha=\frac{1}{tan\alpha}[/math] of, na omvorming [math]tan\alpha=\frac{1}{cot\alpha}[/math].[br][br]We kunnen ook voor andere goniometrische getallen zo'n relatie vinden. Daarom zullen we opnieuw nieuwe goniometrische getallen invoeren. Jullie zullen in dit werkblad de [b]cosecans[/b] van een hoek bestuderen. [br][br]Het is aan jullie om te ontdekken wat de cosecans precies is, hoe deze verband heeft met de andere goniometrische getallen, hoe deze verband heeft met de goniometrische cirkel en met rechthoekige driehoeken, hoe je deze berekent, ... [br]Dat zal je doen aan de hand van onderstaande applet en je cursus (LG2).

Instructie

Klik het aanvinkvakje van het cosecans aan.[br]Als je nog andere goniometrische getallen wil bekijken om de link te ontdekken, mag je deze natuurlijk ook aanklikken.[br]Vul aan de hand van de applet en je boek (LG2, vanaf p. 87 (b)) onderstaande vragen in.

Hoe wordt cosecans afgekort in de wiskundige berekeningen? (1 antwoord mogelijk)

sin[math]^{-1}[/math] csc cosec cose cos cos[math]^{-1}[/math]

Welke relatie(s) met de goniometrische getallen is/zijn correct. (mogelijk zijn er meerdere antwoorden correct)

[math]csc\alpha=\frac{sin\alpha}{tan\alpha}[/math] [math]csc\alpha=\frac{cot\alpha}{cos\alpha}[/math] [math]csc\alpha=\frac{tan\alpha}{cos\alpha}[/math] [math]csc\alpha=\frac{cos\alpha}{tan\alpha}[/math] [math]csc\alpha=\frac{cot\alpha}{sin\alpha}[/math] [math]csc\alpha=\frac{tan\alpha}{sin\alpha}[/math] [math]sin\alpha=\frac{1}{csc\alpha}[/math] [math]csc\alpha=\frac{1}{cos\alpha}[/math] [math]csc\alpha=\frac{1}{sin\alpha}[/math] [math]csc\alpha=\frac{1}{tan\alpha}[/math]

Welke van onderstaande stappen zijn deel van de constructie van de cosecans op de goniometrische cirkel?[br](Goniometrische cirkel met hoek [math]\alpha[/math], weergegeven op de cirkel met beeldpunt P zijn al gegeven).

cosecans is het y-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de x-as Constructie van de raaklijn aan de goniometrische cirkel door (1,0). Snijpunt met de raaklijn door P met de y-as cosecans is het x-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de x-as cosecans is het y-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de y-as snijpunt van het tweede been van de hoek met de raaklijn door P snijpunt van de raaklijn door P met de x-as Constructie van de raaklijn aan de goniometrische cirkel door P. cosecans is het x-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de y-as snijpunt van het tweede been van de hoek met de raaklijn y=1 Constructie van de raaklijn aan de goniometrische cirkel door (0,1). snijpunt van het tweede been van de hoek met de raaklijn x=1

Duid indien mogelijk de georiënteerde hoeken aan waarvoor de cosecans niet bestaat.

[math]\alpha=180°[/math] [math]\alpha=-90°[/math] [math]\alpha=1800°[/math] [math]\alpha=0°[/math] [math]\alpha=30°[/math] [math]\alpha=90°[/math] [math]\alpha=-180°[/math]

Wens je de cotangens van een bepaalde hoek te weten?

Klik het aanvinkvakje van cosecans aan. [br]Typ de gewenste hoekgrootte in de kader. [br]Bekijk de waarde van de cosecans voor die hoek.

Cosecans

Introductie

Instructie

Wens je de cotangens van een bepaalde hoek te weten?

Information: Cosecans