[size=100][size=150]Die Länge eines Vektors im 2-dimensionalen Raum kann leicht ermittelt werde. Anstatt Länge sagt man auch Betrag eines Vektors und zur Bezeichnung der Länge des Vektor werden Betragsstriche um den Vektor gesetzt. [br]Also meint [math]\left|\vec{v}\right|[/math] den Betrag/die Länge des Vektors .[/size][/size][br][size=150][br]Betrachte den Vektor [math]\vec{v}[/math] im Bild unten und verändere seine Länge, indem du das Kreuz an der Pfeilspitze verschiebst. Wie verändert sich dabei die Länge des Vektors, also [math]\left|\vec{v}\right|[/math]?[br][size=150][br]Wie könnte die allgemeine Formel für die Berechnung der Länge eines Vektors im zwei-dimensionalen Raum lauten? [br][/size][br]Erinnere dich dabei, dass jeder Vektor im zwei-dimensionalen Raum folgende allgemeine Form hat:[br][math]\vec{v}=\left(\begin{matrix}x-Koordinate\\y-Koordinate\end{matrix}\right)[/math], wir schreiben auch [math]\vec{v}=\left(\begin{matrix}v_1\\v_2\end{matrix}\right)[/math][/size].

[size=85]Stelle dir den Vektorpfeil als Hypotenuse und seine x- und y-Komponenten als Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks vor.[br]Welche grundlegende Formel zur Berechnung der Hypotenuse habt ihr schon kennengelernt?[/size]