Volumen
Volumen
Observa el siguiente prisma, a la izquierda se encuentra su cara basal junto con sus parámetros (ancho y largo), además de la altura del prisma.
¿Cuál es el volumen del cubo de lado 3?
Modifica de a poco la altura del prisma manteniendo el largo y ancho. Puedes activar la animación si quieres.[br]¿Qué pasa con el volumen? ¿Cómo va cambiando? Explícalo con tus propias palabras.
¿Cuál es el volumen del paralelepípedo cuando la altura es 3, 5 y 9?
Modifica ahora el largo y ancho también. ¿Cómo va cambiando el área de la base? ¿Y el volumen?
Sin usar el applet...
¿Cuál es el volumen del paralelepípedo de ancho 5, largo 2 y 7 de altura? ¿Y el área de su cara basal?[br]¿Cómo se pueden calcular ambas?
Si un paralelepípedo tiene altura 6 y el área de su base es 15, ¿se puede calcular su volumen? ¿Por qué?[br]Si crees que sí se puede, calcula su volumen.
Volumen de un paralelepípedo.
Como pudiste observar antes, para calcular el volumen de un paralelepípedo, debes multiplicar sus tres dimensiones, es decir:[br][br][math]Volumen=Largo\cdot Ancho\cdot Alto[/math][br][br]Sin embargo, como se sabe que:[br][br] [math]ÁreaBasal=Largo\cdot Ancho[/math][br][br]El volumen también se puede calcular como:[br][br][math]Volumen=ÁreaBasal\cdot Altura[/math]
Esta manera de calcular el volumen, usando el área de la base y la altura, ¿se puede ocupar para otros prismas? (Por ejemplo, prismas de base triangular, hexagonal, entre otros).[br]¿Qué crees tú?
Veamos qué ocurre con otros prismas y el cilindro:
Observa cada uno de los prismas y el cilindro, el área de su base y el volumen.[br]Modifica en cada caso la altura con el deslizador de abajo. Puedes activar la animación si quieres.
¿Cómo va cambiando el volúmen? ¿Cómo se calcula? ¿De qué depende?[br]Explícalo con tus propias palabras.
Entonces, ¿qué se necesita para calcular el volumen de un prisma o cilindro cualquiera?
¿Cuál es el volumen del prisma de base pentagonal, donde los lados del pentágono miden 2 cm, el área de su base es 6,88 cm y su altura 4cm, en centímetros cúbicos?
Volumen de prismas y cilindros
Como pudiste observar, en el caso de los prismas, el volumen se calcula de la misma manera que en los paralelepípedos, usando el área de la base y la altura, es decir:[br][br][math]Volumen=AreaBasal\cdot Altura[/math][br][br][br][b]¿Y qué pasa con el cilindro?[/b][br]En el caso del cilindro se calcula de la misma manera, de hecho, como su base es un círculo y se tiene que:[br][br][math]ÁreaCículo=\text{π}\cdot r^2[/math][br][br]donde r es el radio del círculo.[br]De esta manera, el volumen de un cilindro se puede calcular como:[br][br][math]VolumenCilindro=\text{π}\cdot r^2\cdot h[/math][br][br]donde h es la altura del cilindro.
Mira el siguiente video, donde puedes ver más ejemplos sobre volumen de prismas.
Ejercicios finales.
¿Cuántas veces hay que vaciar el contenido de A en B para llenarlo?
¿Cuántas cajas se pueden guardar en él de modo que este quede totalmente lleno?