Curvas y superficies

Jose Manuel Arranz, Wellerson Davi, 2018. 7. 8.

Colección de curvas y superficies. Las ecuaciones de la gran mayoría de ellas se han extraído de [url]https://www.mathcurve.com/[/url]

차례

  1. Superficies de revolución
    1. Superficies de revolución 1.
    2. Generador de Superficies de revolución 1.
    3. Generador de superficies de revolución 2
    4. Superficie Cardiode
    5. Superficies Lemniscata Bernouilli
    6. Superficies Trisectriz de Ceva
  2. Cuádricas
    1. Elipsoide
    2. Hiperboloide de una hoja
    3. Hiperboloide de dos hojas
    4. Elipsoide e hiperboloides
    5. Cono elíptico
    6. Paraboloide elíptico
    7. Paraboloide hiperbólico
    8. Cilindro parabólico
    9. Cilindro elíptico
    10. Cilindro hiperbólico
  3. Superficies (ecuaciones paramétricas)
    1. Catenoide
    2. Helicoide
    3. Toro
    4. Caracol 3D
    5. Conoide de Plüker
    6. Cuerno de Gabriel
    7. Superficie romana (Steiner)
    8. Botella de Klein
    9. Superficie de Dini
    10. Superficie astroidal
    11. Toro sinusoidal
    12. Toro sinusoidal 2
    13. Superficie "tetrabrik"
    14. Superficie de Cartan
    15. Pseudoesfera
    16. Helicoide reglado
    17. Superficie de Möbius
    18. Cúpula de Bohemia
    19. Superficie cross-cap
    20. Superficie mínima de Catalan
    21. Superficie de elasticidad de Fresnel
    22. Superficie de Enneper
    23. Silla de mono
    24. Superficie del seno
    25. Superficie del coseno
    26. Superficie de Henneberg
    27. Cojín de Buuligand
    28. Helicoide desarrollable
    29. Perla de Tannery
    30. Kiss surface
    31. Toro elíptico
    32. Helicoide hiperbólico
    33. Superficie de Kuen
    34. Superficie de Schwarz
    35. Cyclides de Dupin
    36. Superficie de Bour
    37. Conoide de Zindler
    38. Superficie de igual atracción
    39. Superficie de Guimard
    40. Superficie de Lamé
    41. Superficie de Björling sinusoidal
    42. Superficie periódica
    43. Superficie Toro-Lemniscata
    44. Superficie Ding-Dong
    45. Superficie Estrella-octángula
    46. Toro-Banda de Moebius
    47. Flor de Jeener
    48. Superficie de Boy
    49. Superficies modificando la esfera 1
    50. helicoide circular
    51. Superficie Calabaza
    52. Cono sinusoidal
    53. Superficie carambola
    54. Superficie de ????
    55. Superficie del ocho
  4. Homotopías
    1. Catenoide <--> Helicoide
    2. Superficies seno <----> coseno
    3. Superficies de Boy y romana
  5. Superficies regladas
    1. Superficie reglada sobre un tetraedro
    2. Superficie reglada sobre un cubo
    3. Hiperboloide 1 ( superficie reglada)
    4. Superficie reglada
    5. Hiperboloide elíptico
  6. Banda de Moëbius
    1. Cinta de Möbius (ecuación)
    2. Construcción Banda de Moebius (superfie reglada)
    3. Banda de Moebius (superfie reglada)
    4. Cinta de Möbius de dos colores.
    5. Cinta de Moëbius n giros
  7. Otras superficies
    1. Superficie de Gaudi
    2. Caja de huevos
    3. Superficie 3
    4. Superficie 4
  8. Curvas 3D. Hélices
    1. Hélice cilíndrica
    2. Hélice elíptica
    3. Hélice cónica
    4. Hélice esférica
    5. Hélice - Esferoide
    6. Hélice - Elipsoide
    7. Hélice parabólica
  9. Curvas sobre la esfera
    1. Curva "pelota de tenis"
    2. Curva de Clelia
    3. Curvas de Lissajous sobre esfera y cilindro
    4. Curvas de Capareda - Hipotrocoides
    5. Curvas de Capareda - Epitrocoides
    6. Loxodromia
  10. Curvas sobre superficies
    1. Curvas sobre elipsoide
    2. Curvas hiperboloide 1 hoja
    3. Curvas hiperboloide 2 hojas
    4. Curva - Toro elíptico
    5. Curvas sobre superficie del seno
  11. Otras curvas (3D)
    1. Curvas de Lissajous en el espacio
    2. Nudo de trébol
    3. Curva- Superficie toroidal
    4. Cuenco parabólico
    5. Rosa cónica
    6. Anillos de Borromeo
    7. Nudo del ocho
    8. Nudo del ocho 2
  12. Intersección de superficies
    1. Intersección de dos cilindros 1
    2. Curva de Viviani
    3. Intersección esfera-cilindro
    4. Secciones cónicas
    5. Curva de Arquitas
    6. Intersección de Cilindro y Cono 1
    7. Intersección de Cilindro y Cono 2
  13. Curvas mecánicas
    1. Cicloide
    2. Epicicloide
    3. Bruja de Agnesi
    4. Rosáceas
    5. Bifolio
    6. Trifolio 1
    7. Trisectriz de Ceva
    8. Lemniscata de Gerono
    9. Lemniscata de Bernouilli

1.

Superficies de revolución

Se muestran algunas de las formas de construir superficies de revolución con GeoGebra.

  • 1. Superficies de revolución 1.
  • 2. Generador de Superficies de revolución 1.
  • 3. Generador de superficies de revolución 2
  • 4. Superficie Cardiode
  • 5. Superficies Lemniscata Bernouilli
  • 6. Superficies Trisectriz de Ceva

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Cuádricas

  • 1. Elipsoide
  • 2. Hiperboloide de una hoja
  • 3. Hiperboloide de dos hojas
  • 4. Elipsoide e hiperboloides
  • 5. Cono elíptico
  • 6. Paraboloide elíptico
  • 7. Paraboloide hiperbólico
  • 8. Cilindro parabólico
  • 9. Cilindro elíptico
  • 10. Cilindro hiperbólico

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

3.

Superficies (ecuaciones paramétricas)

Ejemplos de algunas superficies representadas mediante sus ecuaciones paramétricas.

  • 1. Catenoide
  • 2. Helicoide
  • 3. Toro
  • 4. Caracol 3D
  • 5. Conoide de Plüker
  • 6. Cuerno de Gabriel
  • 7. Superficie romana (Steiner)
  • 8. Botella de Klein
  • 9. Superficie de Dini
  • 10. Superficie astroidal
  • 11. Toro sinusoidal
  • 12. Toro sinusoidal 2
  • 13. Superficie "tetrabrik"
  • 14. Superficie de Cartan
  • 15. Pseudoesfera
  • 16. Helicoide reglado
  • 17. Superficie de Möbius
  • 18. Cúpula de Bohemia
  • 19. Superficie cross-cap
  • 20. Superficie mínima de Catalan
  • 21. Superficie de elasticidad de Fresnel
  • 22. Superficie de Enneper
  • 23. Silla de mono
  • 24. Superficie del seno
  • 25. Superficie del coseno
  • 26. Superficie de Henneberg
  • 27. Cojín de Buuligand
  • 28. Helicoide desarrollable
  • 29. Perla de Tannery
  • 30. Kiss surface
  • 31. Toro elíptico
  • 32. Helicoide hiperbólico
  • 33. Superficie de Kuen
  • 34. Superficie de Schwarz
  • 35. Cyclides de Dupin
  • 36. Superficie de Bour
  • 37. Conoide de Zindler
  • 38. Superficie de igual atracción
  • 39. Superficie de Guimard
  • 40. Superficie de Lamé
  • 41. Superficie de Björling sinusoidal
  • 42. Superficie periódica
  • 43. Superficie Toro-Lemniscata
  • 44. Superficie Ding-Dong
  • 45. Superficie Estrella-octángula
  • 46. Toro-Banda de Moebius
  • 47. Flor de Jeener
  • 48. Superficie de Boy
  • 49. Superficies modificando la esfera 1
  • 50. helicoide circular
  • 51. Superficie Calabaza
  • 52. Cono sinusoidal
  • 53. Superficie carambola
  • 54. Superficie de ????
  • 55. Superficie del ocho

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

3.23.

–

3.24.

–

3.25.

–

3.26.

–

3.27.

–

3.28.

–

3.29.

–

3.30.

–

3.31.

–

3.32.

–

3.33.

–

3.34.

–

3.35.

–

3.36.

–

3.37.

–

3.38.

–

3.39.

–

3.40.

–

3.41.

–

3.42.

–

3.43.

–

3.44.

–

3.45.

–

3.46.

–

3.47.

–

3.48.

–

3.49.

–

3.50.

–

3.51.

–

3.52.

–

3.53.

–

3.54.

–

3.55.

–

4.

Homotopías

Dos superficies son homotópicas si una de ellas se transforma en la otra mediante una transformación continua.

  • 1. Catenoide <--> Helicoide
  • 2. Superficies seno <----> coseno
  • 3. Superficies de Boy y romana

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

5.

Superficies regladas

Una superficie reglada es la generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices.

  • 1. Superficie reglada sobre un tetraedro
  • 2. Superficie reglada sobre un cubo
  • 3. Hiperboloide 1 ( superficie reglada)
  • 4. Superficie reglada
  • 5. Hiperboloide elíptico

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Banda de Moëbius

  • 1. Cinta de Möbius (ecuación)
  • 2. Construcción Banda de Moebius (superfie reglada)
  • 3. Banda de Moebius (superfie reglada)
  • 4. Cinta de Möbius de dos colores.
  • 5. Cinta de Moëbius n giros

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

Otras superficies

Superficies expresadas en forma explicita o implicita.

  • 1. Superficie de Gaudi
  • 2. Caja de huevos
  • 3. Superficie 3
  • 4. Superficie 4

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Curvas 3D. Hélices

Se muestran hélices de paso constante sobre algunas superficies.

  • 1. Hélice cilíndrica
  • 2. Hélice elíptica
  • 3. Hélice cónica
  • 4. Hélice esférica
  • 5. Hélice - Esferoide
  • 6. Hélice - Elipsoide
  • 7. Hélice parabólica

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

9.

Curvas sobre la esfera

  • 1. Curva "pelota de tenis"
  • 2. Curva de Clelia
  • 3. Curvas de Lissajous sobre esfera y cilindro
  • 4. Curvas de Capareda - Hipotrocoides
  • 5. Curvas de Capareda - Epitrocoides
  • 6. Loxodromia

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

10.

Curvas sobre superficies

  • 1. Curvas sobre elipsoide
  • 2. Curvas hiperboloide 1 hoja
  • 3. Curvas hiperboloide 2 hojas
  • 4. Curva - Toro elíptico
  • 5. Curvas sobre superficie del seno

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

11.

Otras curvas (3D)

  • 1. Curvas de Lissajous en el espacio
  • 2. Nudo de trébol
  • 3. Curva- Superficie toroidal
  • 4. Cuenco parabólico
  • 5. Rosa cónica
  • 6. Anillos de Borromeo
  • 7. Nudo del ocho
  • 8. Nudo del ocho 2

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

12.

Intersección de superficies

  • 1. Intersección de dos cilindros 1
  • 2. Curva de Viviani
  • 3. Intersección esfera-cilindro
  • 4. Secciones cónicas
  • 5. Curva de Arquitas
  • 6. Intersección de Cilindro y Cono 1
  • 7. Intersección de Cilindro y Cono 2

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

13.

Curvas mecánicas

  • 1. Cicloide
  • 2. Epicicloide
  • 3. Bruja de Agnesi
  • 4. Rosáceas
  • 5. Bifolio
  • 6. Trifolio 1
  • 7. Trisectriz de Ceva
  • 8. Lemniscata de Gerono
  • 9. Lemniscata de Bernouilli

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

13.7.

–

13.8.

–

13.9.

–

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