[size=150]Hier wird eine Treppenfunktion [color=#0000ff][b]f[/b][/color] mit zwei Sprungstellen betrachtet. Durch Ziehen an [b][color=#1e84cc]x[/color][/b] kann man den Integralpunkt [color=#ff7700][b]I[sub]ax[/sub][/b][/color] verändern.[br]Die Integralkurve (den Graphen der Integralfunktion) kann man mit der Check-Box [i]Integralkurve anzeigen[/i] sichtbar machen.[br][br]a) Ziehen Sie an [b][color=#1e84cc]x[/color][/b] und beobachten Sie den Weg von[b][color=#ff7700] I[sub]ax[/sub][/color][/b]. Zeigen Sie die Integralkurve. [br]Ziehen Sie dann [color=#1e84cc][b]x[/b][/color] auf eine der beiden Sprungstellen. Was ist an dieser Stelle bei der Integralkurve bemerkenswert?[br]b) Mit den Schaltflächen kann man die Sprungstellen schließen, die blauen Punkte wandern dabei aufeinander zu. Was bewirkt das bei der Integralfunktion/ Integralkurve?[br][i]Tipp: links-/rechtsseitige Tangenten zeigen.[/i][br]c) Formulieren Sie eine Vermutung zur Differenzierbarkeit der Integralfunktion.[/size]
[size=150][br]a) [b][color=#ff7700]I[sub]ax[/sub][/color][/b] bewegt sich auf der Integralkurve, Diese hat keine Sprungstelle mehr, aber zwei Knickstellen. Sie ist dort nicht differenzierbar.[br]b) Die Knickstellen der Integralkurve/ Integralfunktion werden zunehmend 'geglättet', wenn sich der Sprung von [b][color=#0000ff]f[/color] [/b]verkleinert.[br]Die linksseitige und die rechtsseitige Tangente 'wandern' aufeinander zu und fallen schließlich zusammen,[br]c) Wenn[b] [color=#0000ff]f[/color][/b] keine Sprungstellen mehr hat, wenn der Graph von [color=#0000ff][b]f[/b] [/color]also 'in einem durchgezeichnet' werden kann, ist die Integralfunktion differenzierbar".[/size]