Vamos a resolver distintos problemas métricos del Bloque de Geometría de la materia Matemáticas II de 2º de Bachillerato.[br]En las siguientes actividades representaremos las diferentes construcciones que ya se han trabajado en el aula.

Partimos del plano [math]\pi\equiv x-y+2z-3=0[/math] y del punto P(5, 2, -1).[br][br]1) Representa gráficamente el punto y el plano. El plano tiene que ser de [b]color rojo[/b] y el [b]punto azul[/b].[br][br]2) Representa gráficamente [b]un plano[/b] paralelo al anterior y que tenga [b]color verde[/b].[br][br]3) Representa gráficamente la recta perpendicular al plano [math]\pi[/math] que pasa por el punto P [br][i][color=#ff0000] [Perpendicular (punto,plano)][/color][/i][br][br]4) Escribe en la hoja respuesta la ecuación resultante de la recta anterior.[br][br]5) Calcula la intersección de la recta con el [i][color=#ff0000][Interseca(plano,recta)][/color][/i][br][br]6) Escribe dicha intersección en la hoja respuesta. ¿Qué representa esa intersección?[br][br]7) Calcula ahora el simétrico de P respecto del plano [math]\pi[/math] y escribe sus coordenadas en la hoja respuesta.[br][br]

Partimos ahora de tres puntos. P(4, -4, 1), Q(-2, 5, 2), R(-3, -3, 3).[br][br]1) Calcula el plano que pasa por los tres puntos. [i][color=#ff0000][Plano(P,Q,R)][/color][/i][br][br]2) Escribe la ecuación en la hoja respuesta.[br][br]3) Calcula las ecuaciones de las rectas que forman el triángulo PQR [i][color=#ff0000][Recta(P,Q)][/color][/i][br][br]4) Escribe las ecuaciones anteriores en la hoja respuesta.[br][br]5) Calcula el área del triángulo resultante. [i][color=#ff0000] [Área(P,Q,R)][br][br][/color][/i]6) Escribe el resultado anterior en la hoja respuesta.[br][br]5) Calcula al vector PQ [i][color=#ff0000][Vector(PQ)][/color][/i][br][br]6) Calcula el vector PR[br][br]7) Calcula el producto vectorial de ambos vectores. [i][color=#ff0000] [Productovectorial(PQ,PR)][/color][/i][br][br]8) Calcula el área del triángulo anterior utilizando lo que acabamos de hacer. Indica en la hoja respuesta [br] que has hecho para calcular ese área.

Tenemos las rectas anteriores.[br][br]1) Representa la recta r. Para ello representa cada uno de los planos que la generan y después calcula la[br] intersección de ambos planos. [color=#ff0000][i][Interseca(Plano,Plano)][/i][/color][br][br]2) Representa la recta s mediante un punto y su vector director. [color=#ff0000][i][Recta(Punto, Vector)][/i][/color][br][br]3) La recta r tiene que ser [b]verde[/b] y la recta s de color [b]azul[/b].[br][br]4) Calcula la intersección de las dos rectas. [color=#ff0000][i][Interseca(recta, recta)][/i][/color][br][br]5) Escribe el punto intersección en la hoja respuesta.[br][br]6) ¿Cuál es la posición relativa de las dos rectas?[br][br]7) Calcula el plano que contiene a las dos rectas. Para ellos utiliza tres puntos [br] [color=#ff0000][i][Plano(Punto,Punto,Punto)][/i][/color][br][br]8) Escribe el plano en la hoja respuesta.