Análisis Complejo: Una introducción visual e interactiva

Juan Carlos Ponce Campuzano, Jan 22, 2021

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Table of Contents

  1. Preliminares
    1. Números complejos: Representación cartesiana
    2. Números complejos: Formas polar y exponencial
    3. Complex arithmetic: geometric interpretation
    4. Raíces complejas
    5. Argumento y Argumento Principal
    6. Multiplicación de complejos: Dilatación, expansión y rotación
    7. Multiplicación polar de complejos
    8. Adición y sustracción de complejos
  2. Funciones
    1. Componentes Real e Imaginaria
    2. Esfera de Riemann
    3. Complex differentiation
  3. Mapeos
    1. Mappings
    2. Inversion 1/z
    3. El mapeo 1/z
    4. The Joukowsky map
  4. Superficies de Riemann: Ejemplos
    1. Real component: z^(1/2)
    2. Imaginary component: z^(1/2)
    3. Real component: z^(1/3)
    4. Imaginary component: z^(1/3)
    5. Real component: (1-z^2)^(1/2)
    6. Imaginary component: (1-z^2)^(1/2)
    7. Real component: arctan(z)
    8. Imaginary component: arctan(z)
    9. Real component: log z
    10. Imaginary component: log z
  5. Series de Taylor
    1. Serie geométrica de números complejos
    2. Taylor series
    3. iteraciones de Mandelbrot con órbitas
    4. Integración compleja: conj(z)
    5. Integración compleja: Antiderivadas
    6. Integración compleja: z^(1/2)
    7. Integración compleja: z^i

1.

Preliminares

  • 1. Números complejos: Representación cartesiana
  • 2. Números complejos: Formas polar y exponencial
  • 3. Complex arithmetic: geometric interpretation
  • 4. Raíces complejas
  • 5. Argumento y Argumento Principal
  • 6. Multiplicación de complejos: Dilatación, expansión y rotación
  • 7. Multiplicación polar de complejos
  • 8. Adición y sustracción de complejos

1.1.

Números complejos: Representación cartesiana

– Juan Carlos Ponce Campuzano

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Funciones

  • 1. Componentes Real e Imaginaria
  • 2. Esfera de Riemann
  • 3. Complex differentiation

2.1.

Componentes Real e Imaginaria

– Juan Carlos Ponce Campuzano

2.2.

–

2.3.

–

3.

Mapeos

  • 1. Mappings
  • 2. Inversion 1/z
  • 3. El mapeo 1/z
  • 4. The Joukowsky map

3.1.

Mappings

– Juan Carlos Ponce Campuzano

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Superficies de Riemann: Ejemplos

  • 1. Real component: z^(1/2)
  • 2. Imaginary component: z^(1/2)
  • 3. Real component: z^(1/3)
  • 4. Imaginary component: z^(1/3)
  • 5. Real component: (1-z^2)^(1/2)
  • 6. Imaginary component: (1-z^2)^(1/2)
  • 7. Real component: arctan(z)
  • 8. Imaginary component: arctan(z)
  • 9. Real component: log z
  • 10. Imaginary component: log z

4.1.

Real component: z^(1/2)

– Juan Carlos Ponce Campuzano

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.9.

–

4.10.

–

5.

Series de Taylor

  • 1. Serie geométrica de números complejos
  • 2. Taylor series
  • 3. iteraciones de Mandelbrot con órbitas
  • 4. Integración compleja: conj(z)
  • 5. Integración compleja: Antiderivadas
  • 6. Integración compleja: z^(1/2)
  • 7. Integración compleja: z^i

5.1.

Serie geométrica de números complejos

GeoGebra script:
[code]#Número complejo[br] [br]Z = 0.72 + ί * 0.61[br] [br]#Círculo de radio 1[br] [br]c = Circunferencia((0,0), 1)[br] [br]#Número de términos de la serie parcial [br] [br]n = Deslizador(0, 250, 1, 1, 150, false, true, false, false)[br] [br]Valor(n, 250)[br] [br]#Define la sucesión z^n[br] [br]S = Encadena({0 + ί * 0, 1 + ί * 0}, Secuencia(Z^j, j, 1, n))[br] [br]#Define la suma paracial[br] [br]SP = Secuencia(Suma(S, j), j, 1, n + 2)[br] [br]#Finalmente une los puntos de la suma parcial con segmentos[br] [br]L = Secuencia(Segmento(Elemento(SP, j), Elemento(SP, j + 1)), j, 1, n + 1)[br][/code][br]
– Juan Carlos Ponce Campuzano

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.7.

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