[size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/right][/size][size=50]Die Küchengeräte - oder Kochhilfen sind benutzerdefinierte [color=#0000ff][i][b]circle-tools[/b][/i][/color], siehe auch das [color=#980000][i][b]geogebra-book[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj]moebius-Werkzeuge[/url].[/size]

[size=85][color=#0000ff][i][b][size=100]Rezept [/size][/b][/i][b][size=100]I[/size][/b][i][b][size=100] zur Verfertigung einer bizirkularen Quartik mit Sechs-Eck-Verzierung[br][/size][/b][/i][/color][size=50]Es ist möglich, online zu kochen; jedoch müssen halbfertige oder fertige Ergebnisse gespeichert werden, sonst ist die Mühe umsonst! Empfehlen würden wir, [br]das Applet vorher downzuloaden; die Werkzeuge stehen dann zur Verfügung. Das Rezept selber ist als pdf-Datei unten anhängt.[/size][br][br][right]Wem die Schritte [b]I.1[/b] bis [b]I.6[/b] zu zeitraubend sind, kann im [b]Rezept II[/b] [br]mit den dort schon bereitgestellten Zutaten [b]I.1 - I.6[/b] weiter kochen! [br][/right][size=85][color=#351C75][b]I.1 :[/b][/color] Man nehme 4 Punkte auf einem [color=#BF9000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] [math]k_x[/math]: die [color=#00ff00][i][b]4 Brennpunkte[/b][/i][/color] der zu verfertigenden [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color].[br] [size=50]Die Punkte können auch auf einer [color=#0000ff][i][b]Geraden[/b][/i][/color] liegen. Es können auch [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] zusammenfallen! Dann erhält man aber nur [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitte[/b][/i][/color], bzw. das, [br] was [b]MOEBIUS[/b]-Transformationen daraus machen.[/size][br][br][b]I.2 [/b]: Diese [color=#00ff00][i][b]4 Punkte[/b][/i][/color] kann man auf drei Weisen in 2 Punkte-Paare zerlegen. [br] Konstruiere zu jedem dieser Paare den [color=#134F5C][i][b]orthogonalen Kreis[/b][/i][/color] zu [math]k_x[/math] durch diese Punkte. [br] [size=50] Wie? Wenn die Punkte auf einer Geraden liegen, dann liegen die Kreis-Mittelpunkte auch auf der Geraden.[br] Andernfalls sind die Schnittpunkte der Tangenten an den Kreis [math]k_x[/math] die gesuchten Kreis-Mittelpunkte[/size][br][br][b]I.3[/b] : Konstruiere zu jedem dieser 3 Kreispaare den zugehörigen von [math]k_x[/math] verschiedenen [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreis[/b][/i][/color]. [br][/size][table][tr][td] Am schnellsten erledigen sich [b]I.2[/b] und [b]I.3[/b] mit den Werkzeugen: Symmetrie-Kreise zu 4 Punkten:[br] für 4 Punkte auf einem Kreis / für 4 Punkte auf einer Geraden [/td][td][img]data:image/png;base64,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[/img][/td][td][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACwAAAAqCAIAAABHvy5LAAAABmJLR0QAAAAAAAD5Q7t/AAAACXBIWXMAAA7EAAAOxAGVKw4bAAAC4ElEQVR4nO2YzUsicRjHpUOX/oSF/QP2HyjoEkERuIWFRHUpqEt0itAyk6ASgwhvgejFDhaC4MGDB3G3kAIPFYX25iRZ6lpJbtOs48vM7DNODbKO8+JLytKXH+PjM7/fPB+feX4vKHM4HLcNEoROFST7hGhmiJ91llgIqm76hKg5BJnNcvpf/f7kzk6pP5FI6HQUNIulOgjs6Oi6vx8a2KGhIezkBGwwmLv3i4uozxdfX//tdpO5XHhigiJJdqzFYmUg4vF45RBM7FLlUZTs6kJGR8nW1tIh6WAQjOlp+mt394havUJV9jpuxsauBwY4Cd6k10OHbFsb6+jpkff1PYHx/cteaXfJEPG1tdDgIB8BRSHDw3BNX12x2YJPaB0dDs7+EiEIIvfwwE9QrPT5OZFOG42Q+SBAaLW6p+3t18PDajORf34WjB1SKORyHKJubV39UzoxvR5HkKogyhVjsWZno+Pje0z+e3uXM3d3+M0Ne5fzCRIg4BfcLy3xE2g0Gmbiffs63Nn5AzwkQbCBUy4X5ygJEH/OztIXFzwEySR91WrzGg1OFWITGEZ5vZRMBv5cMokoldVC3M/P5xKJcgR2O4fz18YGEJy3t5MtLZlwuNxYCRD0wly05LFSqXiyA5WcZzLBIyk1cXkZW11lR3LxcEuwnCucHVNTYgnyLy+CfaRB3M7MLCyIDc8IGRmpMQQlbqlgFV1ezkSjtYcA3c3NiSHIRCIiiSuBCCmV4clJ/udix8e5x0cxBBVCgGIrK2Qmg5eZ+rBpCez1NYGgRZIkjtNHKYUCqg9WdNjbmIMWvVBK0f910P2EqFSnp6cul8tbkNFo3N3dtVqtbrf7QyEikYhOp/N4PN53wVnE5/N99OtwOp0HBweM7ff7zWZzA2oCw7DNzU0URcEwGAyBQEAYoh4ymUw2m81ut0NWhAuzflKr1SqVCkGQRkJAMe7v7xd7mvvvooZBNFBvEKkm0F97pDsn9GK4kgAAAABJRU5ErkJggg==[/img][br][/td][/tr][/table][/size] [size=50]Selber? siehe [b]I.3b[/b] [/size][br][size=85][b][br]I.4[/b] : Wähle auf [math]k_x[/math] irgendeinen [color=#ff7700][b]Scheitelpunkt[/b][/color] und konstruiere mit Hilfe der [color=#BF9000][i][b]Symmetriekreise[/b][/i][/color] die anderen [color=#ff7700][i][b]Scheitelpunkte[/b][/i][/color]. [br][br][b]I.5[/b] : Konstruiere die [i][b]6[/b][/i] [color=#999999][i][b]Scheitel-Kreise[/b][/i][/color]: sie sind orthogonal zu [math]k_x[/math] und gehen durch die [color=#ff7700][i][b]Scheitelpunkte[/b][/i][/color].[br] [size=50]Wie? siehe oben! [br] Wenn 2 [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] zusammenfallen, gibt es nur eine weitere [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color], und nur 3 [color=#999999][i][b]Scheitelkreise[/b][/i],[/color] 2 davon gehen durch den [color=#00ff00][i][b]doppelten Brennpunkt[/b][/i][/color]. [/size][br][br][b]I.6[/b] : Wähle einen der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] aus, und konstruiere die zugehörigen [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color]![br] Dazu muss man wissen, dass die [color=#0000ff][i][b]Leitkreisen[/b][/i][/color] aus [color=#f1c232][i][b]Symmetrie-Gründen[/b][/i][/color] orthogonal zu [math]k_x[/math] liegen. Und dass [br] die Spiegelungspunkte des ausgewählten [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color]s bei der Spiegelung an den [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden (DB)-Kreisen[/b][/i][/color] [br] auf den zugehörigen [color=#0000ff][i][b]Leitkreisen[/b][/i][/color] liegen. [br] Die [color=#b6b6b6][i][b]Scheitelkreise[/b][/i][/color] sind aber [color=#999999][i][b]DB-Kreise[/b][/i][/color]. Spiegelt man [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]F[/b][/color][/size] an den zu einer [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] gehörenden [color=#b6b6b6][i][b][br] 2 Scheitelkreisen[/b][/i][/color], so erhält man die 2 [color=#3c78d8][i][b]Punkte[/b][/i][/color] eines [color=#0000ff][i][b]Leitkreises[/b][/i][/color] auf [math]k_x[/math].[br] [size=50]Bei [color=#00ff00][color=#000000]zusammenfallenden[/color][i][b] Brennpunkten[/b][/i][/color] geht einer der [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] durch diesen [color=#00ff00][i][b]doppelten Brennpunkt[/b][/i][/color]![/size][br] Nützlich ist es, erst [i][b]einen[/b][/i] [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] zu konstruieren! [br][br][/size][size=85][b]I.7[/b] : [color=#38761D][u][i][b]Konstruktion der DB-Kreise[/b][/i][/u][/color]: Wähle einen beweglichen [color=#00ffff][i][b]Punkt[/b][/i][/color] [color=#00ffff][b]L[/b][/color] auf einem [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color].[br] [math]k_s[/math] sei der zugehörige [color=#BF9000][i][b]Symmetrie-Kreis[/b][/i][/color]. Man erkennt diesen an den definierenden [color=#999999][i][b]Scheitelkreisen[/b][/i][/color]. [br] Falls der Symmetriekreis imaginär ist, nehme man die Hintereinanderausführung der Spiegelungen an den 3 reellen [br] Kreisen. [color=#00ff00][b]F[/b][/color] sei der ausgewählte [color=#00ff00][i][b]Bennpunkt[/b][/i][/color], [color=#00ff00][b]F'[/b][/color] der Spiegelpunkt von [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]F[/b][/color][/size] an [math]k_s[/math] und [color=#00ffff][b]L'[/b][/color] der Spiegelpunkt von [color=#00ffff][b]L[/b][/color] an [math]k_s[/math].[br] Der Schnittpunkt der Geraden [/size][size=85][b][size=85][color=#00ff00][b]F[/b][/color][/size][/b][/size][size=85][b][size=85][color=#00ffff][b]L[/b][/color][/size][/b] und [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]F'[/b][/color][/size][/size][size=85][size=85][color=#00ffff][b]L'[/b][/color][/size] ist der Mittelpunkt [b]M[/b] des zugehörigen doppelt-berührenden Kreises [math]dk[/math].[br] Da [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]F[/b][/color][/size] und [/size][size=85][size=85][color=#00ffff][b]L[/b][/color][/size] spiegelbildlich zu [math]dk[/math] liegen, ist [math]dk[/math] orthogonal zu allen Kreisen durch [color=#00ff00][b]F[/b][/color] und [color=#00ffff][b]L[/b][/color], also zB. orthogonal [br] zum Kreis [math]k[/math] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]F[/b][/color], [color=#00ffff][b]L[/b][/color][/size] und [/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]L'[/b][/color][/size][/size]; [math]dk[/math] ist auch orthogonal zu [math]k_s[/math]. [br] Die [i][b]Polare[/b][/i] von [b]M[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polardiameter.png[/icon] zu einem der beiden Kreise [math]k[/math] oder [math]k_s[/math] schneidet diesen in Punkten von [math]dk[/math] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon].[br][b]I.8[/b] : [color=#38761D][u][i][b]Konstruktion der Quartikpunkte und der Quartik als Ortskurve[/b][/i][/u][/color]: [color=#00ff00][b][br] F''[/b][/color] und [color=#00ff00][b]F'''[/b][/color] seien die anderen beiden [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color], sie liegen spiegelbildlich zum [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color].[br] Der [color=#ff0000][i][b]Brennkreis[/b][/i][/color] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]F''[/b][/color] und [color=#00ff00][b]F'''[/b][/color][/size] und [color=#00ffff][b]L[/b][/color] schneidet [math]dk[/math] in 2 Quartik-Punkten. ([size=50]Kontrolle: dieser [color=#ff0000][i][b]Brennkreis[/b][/i][/color] ist orthogonal zum [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color]![/size])[br] Die [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] ist die [i][b]Ortskurve[/b][/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_locus.png[/icon] dieser beiden Punkte bezüglich [color=#00ffff][b]L[/b][/color] auf dem [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color]. [br] Der doppelt-berührende Kreis dk ist halbiert die Winkel zwischen den beiden Brennkreisen; der 2. Brennkreis geht [br] durch [/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ff00][b]F[/b][/color] und [color=#00ff00][b]F'[/b][/color][/size][/size] und durch die Kurvenpunkte.[br][br][b]I.9[/b] : [color=#38761D][u][i][b]Sechs-Eck-Verzierung[/b][/i][/u][/color]: Die [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Bedingung[/b][/i][/color] ist in demjenigen offenen Gebiet zwischen den Kurventeilen gültig, [br] welches die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] nicht enthält![br] Durch jeden [i][color=#ff0000][b]Punkt[/b][/color][/i] [color=#ff0000][b]P[/b][/color] in diesem Gebiet gehen zu jeder [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] genau 2 [color=#999999][i][b]Kreise[/b][/i][/color], welche die Quartik [color=#999999][i][b]doppelt berühren[/b][/i][/color]![br] Es sei [math]\sigma[/math] die Spiegelung, die zum [color=#BF9000][i][b]Symmetriekreis[/b][/i][/color] [math]k_s[/math] gehöre, und [color=#ff0000][b]P'[/b][/color] der Spiegelpunkt. [br] [color=#00ff00][b]F[/b][/color] sei wieder der ausgewählte [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] und [math]k_L[/math] der zugehörige [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color]. [table][tr][td] Fälle von [color=#00ff00][b]F[/b][/color] den [color=#cc0000][i][b]Mittellot-Kreis[/b][/i][/color] [math]k_m[/math] zu [color=#ff0000][b]P P'[/b][/color] (zuerst [color=#ff0000][b]P[/b][/color], [color=#ff0000][b]P'[/b][/color], dann [color=#ff0000][b]F[/b][/color] markieren!) [/td][td][img]data:image/png;base64,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[/img][/td][/tr][/table] (*) [math]k_m[/math] schneidet den [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] [math]k_L[/math] in 2 Punkten, [color=#00ffff][b]L[sub]1[/sub][/b][/color] und [/size][size=85][size=85][color=#00ffff][b]L[sub]2[/sub][/b][/color][/size]. [table][tr][td] Fälle von [size=85][color=#ff0000][b]P[/b][/color][/size] die [color=#cc0000][i][b]Mittellot-Kreise[/b][/i][/color] [math]dk_1[/math], [math]dk_2[/math] zu [color=#ff0000][b][size=85][color=#00ff00][b]F[/b][/color][/size] [/b][/color][size=85][color=#00ffff][b]L[sub]1[/sub][/b][/color][/size], bzw. zu [size=85][color=#ff0000][b][size=85][color=#00ff00][b]F[/b][/color][/size] [/b][/color][size=85][color=#00ffff][b]L[sub]2[/sub][/b][/color][/size][/size] [color=#ff0000][b] [/b][/color] [/td][td][img]data:image/png;base64,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[/img][/td][/tr][/table] Damit erhält man die zur [color=#BF9000][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] [math]\sigma[/math] gehörenden [color=#999999][i][b]DB-Kreise[/b][/i][/color] durch [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff0000][b]P[/b][/color][/size][/size]. Die Berührpunkte mit der Quartik findet man[br] als Schnittpunkte mit den [color=#ff0000][i][b]Brennkreisen[/b][/i][/color] durch [/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ff00][b]F''[/b][/color] und [color=#00ff00][b]F'''[/b][/color][/size][/size] und [/size][size=85][size=85][color=#00ffff][b]L[sub]1[/sub][/b][/color][/size], bzw. [/size][size=85][size=85][size=85][color=#00ffff][b]L[sub]2[/sub][/b][/color][/size][/size]. [br] Für die 3 möglichen Symmetrien ergeben sich also insgesammt [color=#999999][i][b]6 DB-Kreis-Scharen[/b][/i][/color]. Für eine [color=#ff0000][i][b]6-Eck-Verzierung[/b][/i][/color] muss[br] man 3 aus den zu verschiedenen Symmetries gehörenden [/size][size=85][size=85][color=#999999][i][b]DB-Kreis-Scharen[/b][/i][/color][/size] auswählen! [br][br] Für eine funktionierende [color=#ff0000][i][b]6-Eck-Verzierung[/b][/i][/color] muss man darauf achten, dass die gewählten Schnittpunkte [color=#00ffff][b]L[/b][/color] mit [br] den [color=#0000ff][i][b]Leitkreisen[/b][/i][/color] zusammenpassen: [br] es gibt immer 2 [color=#00ffff][i][b]Schnittpunkte[/b][/i][/color] (*), für die [color=#999999][i][b]DB-Kreis-Schar[/b][/i][/color] müssen diese [color=#00ffff][i][b]Schnittpunkte[/b][/i][/color] nahe beieinander liegen.[br][br][b]I.3b[/b] : [color=#38761D][u][i][b]Wie konstruiert man die Symmetriekreise zu 4 Punkten auf einem Kreis [math]k[/math] (einer Geraden)?[/b][/i][/u][/color][br] Konstruiere zuerst alle zu [math]k[/math] orthogonalen Kreise durch je 2 der 4 Punkte. Das sind 6 Kreise. 2 davon schneiden sich. [br] Die beiden [color=#BF9000][i][b]Winkelhalbierenden-Kreise[/b][/i][/color] sind 2 der Symmetriekreise, [math]k[/math] ist der 3., der 4. ist imaginär. [br] [u][i]Achtung[/i][/u]! Diese Konstruktion hängt von der Reihenfolge der 4 Punkte ab![br][br][/size]