[size=85][right][size=50][size=50][size=50]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechsecknetze[/url] ([color=#ff7700][i][b]Juli 2021[/b][/i][/color])[br][/size][/size]Diese Seite ist auch Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/413711]Moebiusebene[/url] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/168953]Kapitel Sechseck-Netze[/url][/size][br][/right][br]Drei verschiedene [color=#ff0000][i][b]elliptische Kreisbüschel[/b][/i][/color] mit 3 [color=#ff7700][i][b]Grundpunkten[/b][/i][/color] erzeugen ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color].[br]Durch jeden [color=#ff7700][i][b]Punkt[/b][/i][/color], der [i][b]nicht[/b][/i] auf dem [color=#cc4125][i][b]Kreis[/b][/i][/color] [color=#a61c00][b]c [/b][/color]durch die 3 [color=#ff7700][i][b]Pole[/b][/i][/color] liegt, geht aus jedem der 3 Büschel[br]genau ein [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color].[br]Ausgehend von 2 [color=#ff0000][i][b]Punkten[/b][/i][/color] ([size=50]im Applet etwas größer und beweglich![/size]) auf einem der Kreise wird ein minimales [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus[br][color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] der 3 Büscheln und deren im Inneren des Kreises [/size][size=85][size=85][color=#a61c00][b]c[/b][/color][/size] liegenden [color=#ff0000][i][b]Schnittpunkte[/b][/i][/color] gebildet.[br]Diese [color=#ff7700][i][b]Grundnetz[/b][/i][/color] besteht aus 3*5=[b]15[/b] Kreisen und 5+2*6+2*7+2*2+2+1=[b]37[/b] Schnittpunkten. [br]Das [color=#ff7700][i][b]Netz[/b][/i][/color] läßt sich durch einen weiteren [color=#1e84cc][i][b]Punkt[/b][/i][/color] [color=#1e84cc][b]p[sub]t[/sub][/b][/color] am Rand fortsetzen: 3 Punkte bestimmen ein [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color].[br]Ist [color=#1e84cc][b]p[sub]t[/sub][/b][/color] ein [color=#ff7700][i][b]Netz-Punkt[/b][/i][/color] der 3 Büschel, so wird mit ihm das [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] fortgesetzt.[br]Bewegt man jedoch [/size][size=85][size=85][color=#1e84cc][b]p[sub]t[/sub][/b][/color][/size] auf einem der Kreise der 3 Büschel, so ist nicht sicher, ob das entstehende [i][b]Netz[/b][/i][br]aus [i][b]Kreisen[/b][/i] weiter ein [color=#ff7700][i][b]6-Ecknetz[/b][/i][/color] bleibt. [br]Bei [color=#ff7700][i][b]Geraden-6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] bestehen die auf anologe Weise fortgesetzten Netze aus den[color=#0000ff][i][b] Tangenten[/b][/i][/color] [br]an eine Kurve 3. Klasse und sind damit [color=#ff7700][i][b]geradlinige 6-Eck-Netze[/b][/i][/color] ([url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV#material/wjgsayub]Satz von [b]Graf[/b]&[b]Sauer[/b][/url]).[br][br]Im Applet scheinen durch die Bewegung von [color=#1e84cc][b]p[sub]t[/sub][/b][/color] [i][b]Hüllkurven[/b][/i] für die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] zu entstehen.[br][i]Schrittweite für die Schalter[/i] +/- : 0.000000001 - bei größeren Schrittweiten können Rundungsfehler bei der[br]großen Anzahl von Schnittpunktsberechnungen schnell chaotische Folgen zeitigen. [br]Von welcher Art könnten diese [i][b]Hüllkurven[/b][/i] sein?[br]Gibt es ein [color=#0000ff][i][b]zirkulares[/b][/i][/color] Anologon zu den Kurven 3. Klasse, welche [i][b]per definitionem[/b][/i] algebraische Kurven sind[br]derart, dass durch jeden nicht auf der Kurve liegenden Punkt der Ebene [i][b]genau[/b][/i] 3 [color=#0000ff][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] der Kurve gehen?[br]Die Antwort auf die Frage von [b]W. Blaschke (1938)[/b] nach allen [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] wird wesentlich komplexer [br]sein als die von [b]Graf&Sauer[/b] gefundene Antwort auf die Frage nach [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color] aus [color=#0000ff][i][b]Geraden[/b][/i][/color].[br]Beispielsweise besitzen [i][b]2-teilige[/b][/i] [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color] 4 Scharen von [color=#666666][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color].[br][b]3[/b] der Scharen liegen auf derselben Seite der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color], durch jeden Punkt auf dieser Seite gehen genau [br][b]2[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] aus jeder der 3 Scharen. Daraus lassen sich auf [b]2[sup]3[/sup][/b] verschiedene Arten [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] [br]bilden ([b]W. Wunderlich 1938[/b]).[br][br][color=#cc0000][i][b]Literatur[/b][/i][/color]: siehe die Aktivität [url=https://www.geogebra.org/m/dcwdtu7t#material/shzzaxsr][b]BLASCHKE[/b]s Frage & [b]DARBOUX[/b] Cycliden[/url][br][/size]