O coeficiente angular ou a declividade de uma reta r é a tangente de sua inclinação.[br][math]m=tan\left(\alpha\right)[/math].
Observemos os casos possíveis, com [math]0º\le\alpha<180º[/math].
Se [math]\alpha=0º[/math], então [math]m=tan\left(\alpha\right)=tan\left(0º\right)=0[/math].[br]Temos então uma reta que é paralela ao eixo OX.
Você deve se lembrar que as retas apareceram no estudo das funções. [br]Com qual tipo de função você associaria uma reta do tipo do Caso I?
Para [math]0º<\alpha<90º[/math], temos [math]tan\left(\alpha\right)>0\Longrightarrow m>0[/math].[br]Ou seja, para retas com inclinações dadas por ângulos do primeiro quadrante, temos a declividade m positiva.
Qual o tipo de função que você associa à retas do tipo do Caso II?
Para [math]90º<\alpha<180º[/math], temos [math]tan\left(\alpha\right)<0\Longrightarrow m<0[/math].
Qual o tipo de função você associa com retas do tipo do Caso III?
Para [math]\alpha=90º[/math], a tangente não é definida. Dizemos então que, quando a reta é vertical, ela não tem declividade.
É possível associar uma função à retas do tipo do caso 4?
Considerando dois pontos quaisquer no plano cartesiano, fazendo A(xa,ya) e B(xb,yb), e com o intuito de calcular o coeficiente angular ou declividade da reta que passa por esses dois pontos, podemos ter a seguinte construção: