[b]A particle moves along a straight line. At time t seconds after it starts moving,its displacement, s m, from a fixed point O is given by s = 3 + 2t – t[/b][sup]2[/sup][b] , where t is time,in seconds.[br][/b][size=150][size=100][b]a) Determine the velocity function, v, and acceleration function, a, of the particle.[br][/b][/size][size=150][size=150][size=100][b]b) On the same diagram, sketch a graph of function s, v and a for [/b][b][b][size=150]0≤ t ≤3 [/size][/b][/b][b]and explain the motion of the particle from point O for that interval.[br][/b][/size][/size][/size][/size][i]Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus. Sesarannya, s meter, dari satu titik tetap O diberi oleh s = 3 + 2t – t[sup]2[/sup] ,dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas zarah mula bergerak.[br]a) Tentukan fungsi halaju, v dan fungsi pecutan,a bagi zarah itu.[br]b) Pada rajah yang sama, lakarkan graf bagi fungsi s, v dan a untuk 0≤t≤3 dan seterusnya jelaskan gerakan zarah itu dari titik tetap 0 untuk tempoh masa itu.[/i]

[b]Solution[/b][br][size=100][size=150][sup][size=150][/size][/sup][/size][/size][size=150][sup][size=150]a) [/size][/sup][/size]

[size=100]Hence, the velocity function at time t , v=2-2t and acceleration function at time t ,a=-2ms[sup]-2[/sup][/size][sup][size=100][i][sup][br][/sup][/i][/size][/sup][i]Jadi, fungsi halaju pada masa t, v =2-2t dan fungsi pecutan pada masa t,a =-2ms[/i][sup][i]-2[/i][br][br][/sup]b)

[size=150][size=100][size=150][justify]Graph of the displacement, velocity, and acceleration functions of a particle that moves from the the fixed point O can be simplified on a number line as follows:[br][i]Graf fungsi sesaran, halaju dan pecutan bagi zarah itu yang bergerak dari titik tetap O boleh diringkaskan pada garis nombor seperti yang berikut:[/i][/justify][/size][/size][/size]

[justify][size=100]From the graph and the number line:[br][i]Daripada graf dan garis nombor:[/i][br][/size][/justify][list][*][size=100]It is found that the displacement of the particle at t=0 from the fixed point O is 3m, the initial velocity is 2ms[sup]-1[/sup] and acceleration is -2ms[sup]-2[/sup]. [/size][i]Didapati bahawa zarah mula bergerak pada t = 0 dengan sesarannya dari titik tetap O ialah 3 m,halaju awal 2ms[sup]-1 [/sup]dan pecutan -2ms[sup]-2[/sup][/i][i] . [/i] [/*][*][size=100]At t=1, the particle changes its direction of motion, the displacement from the fixed point O is maximum, which is 4 m, the velocity is 0 ms[sup]-1[/sup] and the acceleration is −2 ms[sup]-2[/sup]. [/size][i]Pada t = 1, zarah bertukar arah gerakan dengan sesarannya dari titik tetap O adalah maksimum iaitu 4 m, halaju 0 [size=100][i]ms[sup]-1[/sup][/i][/size][i] [/i] dan pecutan –2 [size=100][i]ms[sup]-2[/sup][/i][/size][i] .[/i][/i][i] [/i] [/*][*]At t=3, the particle reaches to the fixed point O where its displacement is 0 m, velocity is −4 ms[sup]-1[/sup], and its acceleration is the same, which is −2 ms[sup]-2[/sup]. [i]Pada t = 3, zarah tiba di titik tetap O dengan sesarannya ialah 0 m, halaju –4 [size=100][i]ms[sup]-1[/sup][/i][/size][i] [/i] dan pecutannya [/i][i]masih sama, iaitu –2 [size=100][i]ms[sup]-2[/sup][/i][/size][i] [/i]. [/i] [/*][*][size=100]The total distance traveled by the particle from t=0 to t = 3 is (4−3)+4=5 m. [/size] [i]Jumlah jarak yang dilalui oleh zarah dari t = 0 ke t=3 ialah (4-3) + 4 = 5 m.[/i][/*][/list]