[b]Satz[/b][br]Die Mengen [math]\mathbb{N}_0[/math] und [math]\mathbb{Z}[/math] sind gleichmächtig.[br][br][i]Beweis[/i][br]Dies kann beispielsweise gezeigt werden, indem man nachweist, dass die Funktion [br][math]f:\mathbb{N}_0\longrightarrow\mathbb{Z};f\left(n\right)=\left(-1\right)^n \left[ \frac{n+1}{2} \right] [/math] eine Bijektion ist.[br][i]Hinweis: [br]Für [/i][math]x\in\mathbb{R}[/math][i] sei [x] die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist. Die Bezeichnung [x] wird auch Gaußklammer genannt. Ebenso ist die Bezeichnung floor(x) üblich.[/i][br][br]Die Funktion f ist im Applet veranschaulicht.[br]