[br]Liczbę zespoloną [math]w[/math] nazywamy [b][color=#980000]pierwiastkiem stopnia[/color][/b] [math]n[/math] z liczby zespolonej [math]z[/math], gdy [math]w^n=z[/math]. [br][br]Przypomnijmy, że dla dowolnej niezerowej liczby zespolonej [math]z=|z|(\cos\varphi+i\,\sin\varphi)[/math] istnieje dokładnie [math]n[/math] różnych pierwiastków stopnia [math]n[/math]. Pierwiastki te mają postać [center] [math]w_k=\sqrt[n]{\left|z\right|}\cdot (\cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+i\,\sin\frac{\varphi+2k\pi}{n})[/math],[math]k=0,1,...,n-1[/math].[/center]

Dla dowolnego [math]z\ne0[/math] wszystkie pierwiastki [math]n[/math]-tego stopnia leżą na okręgu okręgu o środku w punkcie [math]O[/math] i promieniu równym [math]\sqrt[n]{\left|z\right|}[/math], przy czym pierwiastki dzielą ten okrąg na równe części.

Zmieniając położenie niezerowej liczby [math]z[/math] i stopień pierwiastka [math]n[/math] spróbuj określić pewne własności pierwiastków zespolonych. Podaj [br][list][*]przykład liczby dla której jeden z pierwiastków stopnia [math]2[/math] ma argument równy [math]\frac{\pi}{4}[/math],[/*][*]przykład liczby dla której jeden z pierwiastków stopnia [math]4[/math] ma argument równy [math]\frac{\pi}{4}[/math],[/*][*]przykład liczby dla której wszystkie pierwiastki mają moduł równy modułowi tej liczby.[br][/*][/list]

Wyznaczymy, korzystając z definicji,[br]a) pierwiastki stopnia czwartego z liczby [math]16[/math],[br]b) pierwiastki stopnia trzeciego z liczby [math]-8i[/math]. [br][br]W tym celu rozwiążemy równania wielomianowe [math]z^4-16=0[/math] i [math]z^3+8i=0[/math] stosując polecenie [color=#666666][b]ZRozwiąż[/b][/color](...). W niektórych przypadkach działają też polecenia: [color=#666666][b]Pierwiastek Zespolony[/b][/color](...) i [color=#666666][b]ZRozkładWielomianu[/b][/color](...).