Nach dem Rechenverfahren (Algorithmus) von Heron zur Berechnung von [math]\sqrt{a}[/math] wird ein Rechteck mit dem Flächeninhalt a schrittweise 'quadratischer' gemacht, wobei sich der Flächeninhalt nicht ändert. Der Wert von a kann im Eingabefeld oder durch Ziehen an A geändert werden.[br]Das Start-Rechteck (Schritt 0) ist hier hellblau gefärbt und das Rechteck im ersten Schritt dunkelblau schraffiert.[br]Das Ergebnis wird auf vier Dezimalstellen gerundet (kann in den Einstellungen geändert werden).
[list=1][*]Bestimmen Sie einen Näherungswert für [math]\sqrt{a}[/math] für a= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (Genauigkeit vier Dezimalstellen).[/*][*]Nach wieviel Schritten haben wie die angestrebte Genauigkeit erreicht? Wo/ wie kann man das ablesen?[/*][*]Die roten Eckpunkte P[sub]i[/sub] liegen auf einer bestimmten Linie. Gib die Funktion g an, auf deren Graph diese Punkte liegen.[br][/*][/list]
[br]1. [math]\sqrt{10}[/math] = 3.1623.[br]2. Wenn in der i-ten Zeile der Tabelle x[sub]i[/sub] = y[sub]i[/sub] ist oder wenn im Ausgabefenster zweimal der gleiche Wert bei x[sub]i[/sub] und x[sub]i+1[/sub] erscheint, haben wir die geforderte Genauigkeit erreicht. Dies geschieht nach wenigen Schritten, bis 10 reichen fünf Schritte, bis 100 sieben Schritte. [br]3. Die Punkte P[sub]i[/sub] liegen auf dem Graphen von h(x) = a/x,
[list][*]Elschenbroich, H.-J. (2002): Geometrisches Wurzelziehen mit dem Heron-Verfahren. In: MNU journal 5/2002. S. 308 - 309.[br][/*][*]Elschenbroich, H.-J. (2008): Back to the roots. In: Kortenkamp, Weigand & Weth (Hrsg.): Informatische Ideen im Mathematikunterricht. Franzbecker. S. 55 - 57 [/*][*]Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2013): Geometrie entdecken! Mit GeoGebra, Teil 3. coTec[/*][*]Elschenbroich, H.-J. (2017): Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software. In: Der Mathematikunterricht 6-1017. Friedrich Verlag. S. 19 - 28 [/*][/list]