Suma de ángulos interiores (con guion)
Recuerda que un polígono es la zona del plano limitada por una línea poligonal cerrada. A continuación se ilustran algunos de los elementos de un polígono:
¿Cuánto suman las amplitudes de los ángulos interiores de un polígono convexo de n lados? Explica tu respuesta.
¿En qué grado estás convencido (estas seguro de que es así) de que tu respuesta anterior es cierta? ¿Por qué?
Es evidente que tu respuesta anterior no la has podido comprobar en todos los posibles polígonos que existen. ¿Cómo podría justificarse para cualquier polígono, da igual el número de lados que tenga?
En el siguiente applet puedes visualizar un polígono desde 3 lados (triángulo) hasta 12 (solo tienes que mover el deslizador n de la parte inferior). [br]Además, para cada polígono, puedes visualizar diferentes elementos activando las casillas correspondientes.
Manipula el applet y completa una tabla como la que tienes a continuación:
¿Cuánto suman las amplitudes de los ángulos interiores de un polígono convexo de 20 lados? ¿Y de uno de 100 lados? Explica tus respuestas.
A partir de los registros de la tabla anterior, ¿podrías establecer una relación entre el número de vértices y el número de triángulos en que queda dividido el polígono? Explica cómo has llegado a establecer esta relación.
Si un polígono tiene n lados, ¿cuánto suman las amplitudes de sus ángulos interiores? Justifica tu respuesta.
¿En qué grado estás convencido (estas seguro de que es así) de que tu respuesta anterior es cierta? ¿Por qué?
Observa ahora los ángulos exteriores. ¿Cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono de n lados? Explica tu respuesta.
¿En qué grado estás convencido (estas seguro de que es así) de que tu respuesta anterior es cierta? ¿Por qué?
¿Por qué, con la información que tienes, puedes asegurar que la respuesta a la pregunta sobre la suma de los ángulos exteriores es cierta para cualquier polígono?