Całkowanie funkcji wymiernych (1)
Funkcję wymierną nazywamy właściwą, gdy stopień wielomianu jest mniejszy od stopnia wielomianu . W przeciwnym przypadku mówimy, że funkcja wymierna jest niewłaściwa.
Każdą funkcję wymierną niewłaściwą można przedstawić w postaci sumy wielomianu i funkcji wymiernej właściwej.
Ćwiczenie 1.
Które z funkcji wymiernych są właściwe?
- Funkcję wymierną postaci , gdzie oraz nazywamy ułamkiem prostym pierwszego rodzaju.
- Funkcję wymierną postaci , gdzie , oraz nazywamy ułamkiem prostym drugiego rodzaju.
Ćwiczenie 2.
Które z podanych ułamków są ułamkami prostymi (pierwszego albo drugiego rodzaju)?
Wybrane polecenia dotyczące wielomianów i funkcji wymiernych dostępne w Widoku CAS:
PostaćKanoniczna(),
RozkładNaCzynniki(),
IFactor() - rozkład na czynniki z pierwiastkami niewymiernymi,
Rozwinięcie(),
DzielenieCałkowite(),
DzielenieZResztą(),
RozkładNaUłamkiProste(),
gdzie - wielomian, - funkcja wymierna, - wielomian lub funkcja wymierna.
Poniżej przykłady zastosowań:
