Funkcję wymierną [math]W(x)=\frac{P(x)}{Q\left(x\right)}[/math] nazywamy [color=#cc0000]właściwą[/color], gdy stopień wielomianu [math]P[/math] jest mniejszy od stopnia wielomianu [math]Q[/math]. W przeciwnym przypadku mówimy, że funkcja wymierna jest [color=#cc0000]niewłaściwa[/color].[br]Każdą funkcję wymierną niewłaściwą można przedstawić w postaci sumy wielomianu i funkcji wymiernej właściwej.
Które z funkcji wymiernych są właściwe?
[list][*]Funkcję wymierną postaci [math]\frac{A}{\left(x-a\right)^n}[/math], gdzie [math]n\in\mathbb{N}[/math] oraz [math]a,\,A\in\mathbb{R}[/math] nazywamy [color=#cc0000]ułamkiem prostym pierwszego rodzaju[/color].[/*][*]Funkcję wymierną postaci [math]\frac{Ax+B}{\left(x^2+p\, x+q\right)^n}[/math], gdzie [math]n\in\mathbb{N}[/math] , [math]A,\,B,\,p,\,q\in\mathbb{R}[/math] oraz [math]p^2-4q<0[/math] nazywamy [color=#cc0000]ułamkiem prostym drugiego rodzaju[/color].[br][/*][/list]
Które z podanych ułamków są ułamkami prostymi (pierwszego albo drugiego rodzaju)? [br]
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon] Wybrane polecenia dotyczące wielomianów i funkcji wymiernych dostępne w Widoku CAS:[br]PostaćKanoniczna([math]P[/math]), [br]RozkładNaCzynniki([math]R[/math]),[br]IFactor([math]R[/math]) - rozkład na czynniki z pierwiastkami niewymiernymi,[br]Rozwinięcie([math]R[/math]),[br]DzielenieCałkowite([math]W[/math]),[br]DzielenieZResztą([math]W[/math]),[br]RozkładNaUłamkiProste([math]W[/math]),[br]gdzie [math]P[/math] - wielomian, [math]W[/math] - funkcja wymierna, [math]R[/math] - wielomian lub funkcja wymierna.[br]Poniżej przykłady zastosowań: