Całkowanie funkcji wymiernych (1)

Funkcję wymierną nazywamy właściwą, gdy stopień wielomianu jest mniejszy od stopnia wielomianu . W przeciwnym przypadku mówimy, że funkcja wymierna jest niewłaściwa. Każdą funkcję wymierną niewłaściwą można przedstawić w postaci sumy wielomianu i funkcji wymiernej właściwej.
Ćwiczenie 1.
Które z funkcji wymiernych są właściwe?
  • Funkcję wymierną postaci , gdzie oraz nazywamy ułamkiem prostym pierwszego rodzaju.
  • Funkcję wymierną postaci , gdzie , oraz nazywamy ułamkiem prostym drugiego rodzaju.
Ćwiczenie 2.
Które z podanych ułamków są ułamkami prostymi (pierwszego albo drugiego rodzaju)?
Wybrane polecenia dotyczące wielomianów i funkcji wymiernych dostępne w Widoku CAS: PostaćKanoniczna(), RozkładNaCzynniki(), IFactor() - rozkład na czynniki z pierwiastkami niewymiernymi, Rozwinięcie(), DzielenieCałkowite(), DzielenieZResztą(), RozkładNaUłamkiProste(), gdzie - wielomian, - funkcja wymierna, - wielomian lub funkcja wymierna. Poniżej przykłady zastosowań:
Close

Information: Całkowanie funkcji wymiernych (1)