PROPORCIONALIDAD. 1ºESO
Table of Contents
- Introducción
- Ejercicios proporcionalidad
- Razón y Proporción (Actividad)
- Proporcionalidad directa
- Proporcionalidad directa. Regla de Tres
- Teorema de Tales con un espejo
- Proporcionalidad inversa
- Proporcionalidad inversa. Regla de Tres Inversa
- Proporcionalidad Directa e inversa. Regla de Tres
- Proporcionalidad compuesta
- Porcentajes
- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales, y cuánto era antes
- Calcula el porcentaje...
- ¿Cuánto es ese porcentaje?
- ¿Qué son los porcentajes?
Ejercicios proporcionalidad
Actividad para la adquisición de concepto de magnitud proporcional directa e inversa
Proporcionalidad directa. Regla de Tres
Instrucciones
[list][*]Si no sabes cómo resolver el ejercicio, puedes usar las pistas, pero recibirás menos puntos. [br][/*][*]Las respuestas incorrectas no restan. Puedes hacer todos los problemas que quieras.[/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][/list]
¿Será posible?
Podríamos pensar que, al resolver un problema, podría aparecer cualquier número tanto en el enunciado como la solución. [br]Sin embargo, no todos son aceptables en el contexto del problema.[br][list][*]Por ejemplo, no deberíamos obtener un precio negativo, o una cantidad "con decimales" de personas. Es buena costumbre hacer esas pequeñas comprobaciones, por si hemos cometido algún error en el proceso de resolución.[/*][*]También puede ocurrir que, en alguno de esos problemas, aparezcan datos poco realistas. Por ejemplo, un precio demasiado bajo/alto. Cuando nos aparezca algún problema así, antes de mostrar nuestros resultados al profesor, anotaremos junto al problema:[br][list=1][*]Cuál es el dato del problema que no te ha parecido realista.[/*][*]Entre qué valores debería estar comprendido ese dato.[/*][/list][/*][/list]
Ojo con la regla de tres
Cuando resolvemos estos problemas, debemos tener cuidado de no caer en dos posibles trampas:[br][list=1][*]Pensar que todos los problemas se resuelven mediante proporcionalidad ¡no es así! [br][b]La proporcionalidad es solamente uno de los [url=https://www.geogebra.org/m/wxmyfaek]tipos de relación[/url] que podemos encontrar[/b].[/*][*]Intentar memorizar una regla para obtener el resultado directamente, sin razonar.[/*][/list][list][*]Es bueno conocer la regla de tres porque ha sido muy utilizada "históricamente"; tanto, que hasta ha trascendido al lenguaje cotidiano.[br]Pero [b]no se deben memorizar trucos[/b] que no estamos seguros de por qué funcionan para resolver estos problemas.[/*][*]Si te fijas en el applet, lo que principalmente se usa de la regla de tres es para plantear el problema, disponiendo los datos en forma de tabla.[br]En lugar de aprender directamente qué cuentas hacer a partir de ahí, deberíamos ser capaces de razonar qué hacer. Por ejemplo, resolver el problema mediante relaciones de proporcionalidad (medio, mitad, tercio...), [url=https://www.geogebra.org/m/vyvaywkz]tablas de proporcionalidad[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/ydnjfrtj]reducción a la unidad[/url], etc.[/*][*]En el applet se ha optado por utilizar el planteamiento en forma de tabla, para pasar a resolver calculando el cuarto proporcional planteando una igualdad entre proporciones, como podríamos hacer cuando no vemos "de cabeza" el elemento que falta en una tabla de proporcionalidad.[/*][/list]
No todo es proporcionalidad
Aunque resolviendo estos ejercicios puede parecer que todo se resuelve usando proporcionalidad, eso no es cierto. Visitando [url=https://www.geogebra.org/m/wxmyfaek]esta actividad (clic aquí)[/url] veremos los diferentes tipos de relaciones entre magnitudes. Pero veamos también algunos [b]ejemplos[/b]:[br][list=1][*]Diez músicos de la banda tocan cierto pasodoble en 3 minutos. ¿Cuánto tardan en tocarlo 20 músicos de la banda?[br]¡Pues también 3 minutos, pues ese es el tiempo que dura el pasodoble![br][/*][*]Si una persona tarda 10 minutos en recorrer el paseo marítimo, ¿cuánto tardan dos personas?[br]Pues lo normal es que tarden también 10 minutos, a no ser que vayan hablando y eso haga que caminen más deprisa o más despacio, o bien que una vaya más rápido que otra porque camina a diferente velocidad...[/*][*]Un cuadrado mide 3 metros de lado, así que su área es 9m[sup]2[/sup]. ¿Cuál será el área de un cuadrado de 6 metros de lado?[br]Pues [b]NO[/b] es 9·2=18m[sup]2[/sup], sino 9✕9=81m[sup]2[/sup], porque el área no es proporcional a la longitud del lado.[br][/*][/list]
Proporcionalidad inversa. Regla de Tres Inversa
Instrucciones
[list][*]Si no sabes cómo resolver el ejercicio, puedes usar las pistas, pero recibirás menos puntos. Máximo 3.5 puntos por ejercicio. [br][/*][*]Las respuestas incorrectas no restan. Puedes hacer todos los problemas que quieras.[/*][/list]
¿Será posible?
Podríamos pensar que, al resolver un problema, podría aparecer cualquier número tanto en el enunciado como la solución. [br]Sin embargo, no todos son aceptables en el contexto del problema.[br][list][*]Por ejemplo, no deberíamos obtener un precio negativo, o una cantidad "con decimales" de personas. Es buena costumbre hacer esas pequeñas comprobaciones, por si hemos cometido algún error en el proceso de resolución.[/*][*]También puede ocurrir que, en alguno de esos problemas, aparezcan datos poco realistas. Por ejemplo, un precio demasiado bajo/alto. Cuando nos aparezca algún problema así, antes de mostrar nuestros resultados al profesor, anotaremos junto al problema:[br][list=1][*]Cuál es el dato del problema que no te ha parecido realista.[/*][*]Entre qué valores debería estar comprendido ese dato.[/*][/list][/*][/list]
Ojo con la regla de tres
Cuando resolvemos estos problemas, debemos tener cuidado de no caer en dos posibles trampas:[br][list=1][*]Pensar que todos los problemas se resuelven mediante proporcionalidad ¡no es así![br][b]La proporcionalidad es solamente uno de los [url=https://www.geogebra.org/m/wxmyfaek]tipos de relación[/url] que podemos encontrar.[/b][/*][*]Intentar memorizar una regla para obtener el resultado directamente, sin razonar.[/*][/list][list][*]Es bueno conocer la regla de tres porque ha sido muy utilizada "históricamente"; tanto, que hasta ha trascendido al lenguaje cotidiano.[br]Pero [b]no se deben memorizar trucos[/b] que no estamos seguros de por qué funcionan para resolver estos problemas.[/*][*]Si te fijas en el applet, lo que principalmente se usa de la regla de tres es para plantear el problema, disponiendo los datos en forma de tabla.[br]En lugar de aprender directamente qué cuentas hacer a partir de ahí, deberíamos ser capaces de razonar qué hacer. Por ejemplo, resolver el problema mediante relaciones de proporcionalidad (medio, mitad, tercio...), [url=https://www.geogebra.org/m/sjkgy3bg]tablas de proporcionalidad (inversa)[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/yncakzz4]reducción a la unidad[/url], etc.[/*][*]En el applet se ha optado por utilizar el planteamiento en forma de tabla, para pasar a resolver calculando el cuarto proporcional planteando una igualdad entre proporciones, como podríamos hacer cuando no vemos "de cabeza" el elemento que falta en una tabla de proporcionalidad.[/*][/list]
Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales, y cuánto era antes
Instrucciones
[list][*]Introduce cada resultado en la casilla correspondiente.[/*][*]Cada problema correcto vale 2.5 puntos. Los incorrectos no penalizan..[/*][*]Puedes intentar tantas fichas como quieras. Se conservará la puntuación más alta.[/*][*]El máximo son 10 puntos. Al alcanzarlo, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[br][/*][br][*] Presta mucha atención a los problemas en que se pregunta por el precio antes de aplicar el aumento o disminución, que son los más complicados de resolver. [/*][*]Para practicar sin ese tipo de preguntas, [url=https://www.geogebra.org/m/whvypcju]tenemos esta otra ficha[/url].[br][/*][/list]