Um ângulo externo de um triângulo é o resultado da soma dos dois ângulos internos não-adjacentes.

Na figura acima, observamos que os ângulos [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8129dd0e209705129f29b2d6234a3235b18839b[/img], [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bc9cd6e21fe18b05fca41f9e1f222c1504d108c[/img], [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c12e701328e023eb4f0a9e6c797dd04a33bee84b[/img] são os ângulos internos do triângulo [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e55b44cfd965fbdc7a328d5db8a35a619db0971[/img] e temos que [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30c705ea8186d6d131576de6a1fa66d26f080492[/img] é um ângulo externo. [br] Assim, um ângulo externo de um triângulo é o ângulo formado pelo prolongamento de um lado e o lado adjacente. O ângulo externo é suplementar ao interno adjacente.[br][br] A demonstração mais trivial passa pelo fato de que o ângulo externo é suplementar ao ângulo interno adjacente. Partindo disso, temos que [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef4d1ad97f1de5572c2a7257aaf924089e0da751[/img].[br] Em todo triângulo temos que a soma de todos os ângulo internos é igual a dois ângulos retos, ou um ângulo raso, assim, temos que [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/750ddcf7d4afc064348b6b8120e6413caab34c3f[/img]. Podemos isolar o [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455[/img], de modo a obter [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab3b45f6110efed18d4a2a2724f7f9da7b0c309f[/img][br] Então aplicaremos essa última relação em [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef4d1ad97f1de5572c2a7257aaf924089e0da751[/img] e teremos que :[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50879ee5e708fd395fced274c7fd7ed0170e55ed[/img][br] Assim, temos que todo ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes. E também temos que [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a63ce3b01161f8f4a757d6d8e0408dcdbe5b478[/img] e [img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe4103e2325460e8b86aec3457eb7719bd03a471[/img] pois [i]d [/i] é a soma de [i]a [/i] e [b][i]b.[/i][/b][br] [br]