[size=150]두 점 [math]\large \mathrm{A,\; B}[/math]의 위치벡터를 각각 [math]\large \overrightarrow{a},\;\overrightarrow{b}[/math]라 할 때, 선분 [math]\large \mathrm{AB}[/math]를 [math]\large m:n (m>0 ,\; n>0)[/math]으로 내분하는 점 [math]\large \mathrm{P}[/math]의 위치벡터 [math]\large \overrightarrow{p} [/math]를 구해보자. [br][br][math]\large \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a},\; \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{m}{m+n}\overrightarrow{\mathrm{AB}}[/math]이므로[br]　　[math]\large \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{m}{m+n}\left( \overrightarrow{b}- \overrightarrow{a} \right)[/math][br][math]\large \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{AP}}[/math]이므로[br]　　[math]\large \overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+\frac{m}{m+n} \left( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right) =\frac{m \overrightarrow{b}+n \overrightarrow{a}}{m+n}[/math][/size]

[size=150]같은 방법으로 선분 [math]\large\mathrm{AB} [/math]를 [math]\large m:n(m>0,\; n>0,\; m\not=n)[/math]으로 외분하는 점 [math]\large \mathrm{Q}[/math]의 위치벡터 [math]\large \overrightarrow{q}[/math]는[br]　　[math]\large \overrightarrow{q}=\frac{m\overrightarrow{b}-n\overrightarrow{a}}{m-n}[/math][/size]