Brojanje i prebrojavanje dio je našeg svakodnevnog života.[br]Na primjer: Na koliko načina možemo poredati 5 knjiga na polici?[br]Na koliko načina možemo odabrati 2 kuglice sladoleda ako u ponudi imamo 10 različitih okusa?[br]Koliko ima različitih telefonskih brojeva od 6 znamenaka?[br]Na koliko se načina može izvući 7 brojeva od 39 u igri LOTO?[br]U rješavanju ovakvih i drugih sličnih pitanja pomoći će nam kombinatorika - grana matematike koja se bavi prebrojavanjem.

U kutiji s nakitom nalaze se: 4 ogrlice, 2 para naušnica, 3 narukvice i 5 prstena.[br]Na koliko načina možemo odabrati jedan ukras?[br][br]Rj. U kutiji se nalazi 4+2+3+5=14 ukrasa. Dakle, jedan ukras možemo izabrati na 14 načina.[br]Ovo je primjer jednostavnog principa prebrojavanja - principa zbroja.

U ormaru se nalaze 2 kape, 3 šala i 2 para rukavica. Na koliko načina možemo odabrati kapu, šal i rukavice?[br][br]Rj. Uvedimo oznake: kape - [math]K_1,K_2[/math], šalovi - [math]Š_1,Š_2,Š_3[/math], rukavice - [math]R_1,R_2[/math].[br]Nakon odabira kape (2 načina) biramo šal (3 načina) i rukavice (2 načina):

Dakle, postoji ukupno [math]2\cdot3\cdot2=12[/math] načina na koji možemo odabrati kapu, šal i rukavice.[br]U ovom primjeru imamo prebrojavanje po principu umnoška:[br]ako se prvi element može odabrati na [math]a_1[/math] načina, drugi element na [math]a_2[/math] načina, treći element na [math]a_3[/math] načina,[br]tada je ukupan broj odabira [math]a_1\cdot a_2\cdot a_3[/math] načina .[br][br]

Osim principa zbroja i umnoška, u kombinatorici koristimo još tri principa odabira ili raspoređivanja elemenata: permutacije, varijacije i kombinacije.