[size=150]P1 NA IGO 2018Duas circunferências [math] w_1[/math], [math] w_2 [/math] se intersectam nos pontos A e B. Sejam PQ uma linha tangente comum aos dois círculos com [math]P \in w_1[/math] e [math]Q \in w_2[/math] e um ponto arbitrário [math]X \in w_1[/math]. A linha AX intersecta [math]w_2[/math] pela segunda vezem Y. Os pontos [math]Y' \neq Y[/math] estão em [math]w_2[/math] de tal forma que QY = QY'. A linha Y'B intersecta [math]w_1[/math] pela segunda vez em X'.[br][br]A solução do problema é dividida em duas partes: [br][br][list][*]a construção dos elementos destacados no problema e uma verificação numérica utilizando a capacidade dinâmica do GeoGebra;[/*][*]a solução matemática, dividida em passos e apresentada na próxima seção. [/*][/list][br][b]Construção[/b]: [br][list][*]Construa as duas circunferências [math] w_1[/math] e [math] w_2[/math] de centros [math]O_1[/math] e [math]O_2[/math], respectivamente. Sejam A e B os respectivos pontos de interseção entre ambas. [/*][*]Construa a reta tangente, a ambas nos pontos P e Q, respectivamente. O procedimento de construção de tangente externa é idêntico ao anteriormente apresentado e consiste em: i) traçar a circunferência de centro em C e raio O1E; determinar a interseção F com a reta que contém O_1 e O_2; construir a circunferência de centro O_2 e raio O_2F; calcular as retas tangentes da circunferência anterior passando po r O_2; determinar a interseção G de uma das retas com a circunferência w_2; determinar a interseção Q; finalmente, passar uma paralela à tangente passando por Q e determinar o ponto P (interseção da reta com w_1.)[/*][*]Marcar um ponto X arbitrário (Utilize Ponto(w_1).[/*][*]traçar a reta or X e A e determinar Y;[/*][*]traçar a circunferência de centro em Q e raio QY e determinar X'=Xlinha (a outra interseção das circunferências); construir os segmentos e adotar o estilo desejado;[/*][*]traçar a reta passando por Ylinha e B com interseção em Xlinha=X'. construir os segmentos e adotar o estilo desejado. [/*][/list][br]O GeoGebra App a seguir apresenta a figura e o processo de construção pode ser seguido por meio do protocolo de construção.  [/size]