Sierpinski-Teppich

Der Sierpinski-Teppich ist ein Fraktal, das auf den polnischen Mathematiker Waclaw Sierpinski zurückgeht. Aus einem Quadrat wird in der Mitte ein Neuntel der Fläche entfernt. Aus den um das Loch verbliebenen acht quadratischen Feldern wird wiederum je ein Neuntel der Fläche entfernt und so weiter.[br]

1.) Welcher Anteil der gesamten roten Fläche bleibt nach dem ersten Schritt vorhanden?[br]2.) Welcher Anteil der schon reduzierten roten Fläche bleibt nach dem nächsten (zweiten) Schritt vorhanden?[br]3.) Welcher Anteil der gesamten roten Fläche bleibt nach den ersten beiden Schritten vorhanden?

Nach wievielen Schritten ist nur noch die Hälfte (bzw. weniger) der ursprünglichen roten Fläche vorhanden?

Welche Aussage ist richtig?

Der Flächeninhalt wird pro Schritt um den gleichen Faktor kleiner. Die Änderungsrate des Flächeninhalts nimmt ab. Die Änderungsrate des Flächeninhalts nimmt zu. Der Flächeninhalt wird pro Schritt um den gleichen Betrag kleiner.

Wie ist die Vorschrift für den roten Flächeninhalt?

[math]A_{_{k+1}}=A_k\cdot\frac{8}{9}[/math] [math]A_{_k}=A_{_0}\cdot\left(\frac{8}{9}\right)^k[/math] [math]\frac{A_{_k}}{A_{k+1}}=\frac{9}{8}[/math] [math]A_{_{k+1}}=A_k-\frac{1}{9}\cdot A_0[/math]

(Bonusfrage)

Wie ist die Vorschrift für den weißen Flächeninhalt?[br]

Sierpinski-Teppich

(Bonusfrage)

Informazioni: Sierpinski-Teppich