A ordenada do vértice ([math]y_v[/math]) e o sinal de [b]a,[/b] coeficiente do [math]x^2[/math], determina a imagem da função quadrática. A troca do sinal de [b]a [/b]interfere na imagem da função, pois muda a concavidade da parábola.[br][br]Considere a função quadrática [math]f[/math]:[br][math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math][br][math]x\mapsto y=ax^2+bx+c[/math][br]Se [math]a>0[/math] a concavidade é voltada para cima e o vértice representa um ponto de [b]mínimo[/b].[br]Neste caso a imagem da [math]f[/math] é dada por:[br][math]Im\left(f\right)=\left\{y\in\mathbb{R}\slash y\ge y_v\right\}[/math][br][br]Se [math]a<0[/math] a concavidade é voltada para baixo e o vértice representa um ponto de [b]máximo[/b].[br]Neste caso a imagem da [math]f[/math] é dada por:[br][math]Im\left(f\right)=\left\{y\in\mathbb{R}\slash y\le y_v\right\}[/math]

Determine algebricamente a imagem das funções [math]i\left(x\right)=-3x^2+x+1[/math] e [math]j\left(x\right)=x^2-1[/math]. Visualize geometricamente usando as animações abaixo no GeoGebra.