Derivadas y sus aplicaciones

Miguel Gonzalez, Nov 13, 2022

Definición de derivada y sus aplicaciones

Table of Contents

  1. Definición de derivada en un punto
    1. Derivada de una función en un punto
  2. Ecuación de la recta tangente y normal
    1. Ecuación de la recta tangente en un punto
  3. Estudio de monotonía
    1. Estudio de la monotonía

1.

Definición de derivada en un punto

La derivada de f(x) en el punto x=a se define como el límite de las pendientes de las rectas secantes: [math][/math]

  • 1. Derivada de una función en un punto

1.1.

Derivada de una función en un punto

La derivada de f(x) en el punto x=a se define como el limite de las rectas secantes:[br][br][math]f'\left(a\right)=lim_{h\longrightarrow0}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}[/math]
– Miguel Gonzalez, Jesús Plaza M.

2.

Ecuación de la recta tangente y normal

  • 1. Ecuación de la recta tangente en un punto

2.1.

Ecuación de la recta tangente en un punto

La ecuación de la recta tangente en el punto x=a viene dada por:[br][br][math]y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)[/math]
Ecuación de la recta normal
La recta normal es un recta que es perpendicular a la recta tangente, por tanto, solo se diferencia de la tangente en su pendiente.[br]Con lo cual, la ecuación de la recta normal a la función f(x) en el punto x=a, bien dada por:[br][br][math]y=\frac{-1}{f'\left(a\right)}\left(x-a\right)+f\left(a\right)[/math]
– Miguel Gonzalez

3.

Estudio de monotonía

  • 1. Estudio de la monotonía

3.1.

Estudio de la monotonía

Crecimiento y decrecimiento
Vamos a estudiar la monotonia de una función estudiando el signo de la derivada
[math]f'\left(a\right)>0\Longrightarrow[/math]f(x) es creciente en x=a
[math]f'\left(a\right)<0\Longrightarrow[/math]f(x) es decreciente en x=a
– Miguel Gonzalez

Information