Rekenen met breuken en verhoudingen is niet zo handig.[br]De gelijkzwevende stemming laat een veel handigere manier van rekenen toe.[br]Alle toontrappen zijn te schrijven als machten van 2.[br]Voor het rekenen met machten weten dat a[sup]2[/sup] . a[sup]3[/sup] = a[sup]2+3[/sup] = a[sup]5[/sup] en a[sup]7[/sup] : a[sup]2[/sup] = a[sup]7-2[/sup] = a[sup]5[/sup].[br]Vermenigvuldigen komt neer op het optellen van de exponenten, delen op aftrekken van de exponenten.

Een kwintverhouding is gelijk aan 2[sup](7/12)[/sup][br]Een stapeling van twee kwinten heeft een verhouding van 2[sup](7/12)[/sup] . 2[sup](7/12)[/sup] = 2[sup](7+7)/12[/sup]   =  2[sup](14/12)[/sup] [br]Een stapeling van vier kwinten heeft een verhouding van 2[sup](7/12)[/sup] . 2[sup](7/12)[/sup] . 2[sup](7/12)[/sup] . 2[sup](7/12)[/sup]  = 2[sup](7+7+7+7)/12[/sup]  [br]Optellen en aftrekken van het aantal twaalfden is veel gemakkelijker om te rekenen.[br][b]Voor elke toonafstand moeten we gewoon zeggen over hoeveel 12-en het gaat.[/b][br]Voor tussenliggende tonen is het bovendien handiger om komma's te vermijden en daarom te in 100sten te rekenen.

[b]Elke halve toonsafstand komt overeen met 2[/b][sup][b](1/12) [/b][/sup][b]of 100 cents.[/b][br]secunde = 200 cents[br]terts = 400 cents[br]kwart = 600 cents[br]kwint = 700 cents[br]sext = 900 cents[br]septiem = 1100 cents[br]Een octaaf wordt dan 1200 cents.[br]Op deze manier kunnen we i.p.v. met machten en wortels van breukverhoudingen terug lineair werken.[br]Verhogen wordt niet meer breuken vermenigvuldigen maar cents bijtellen.[br]Een verschil van 8 cents t.o.v. een toon is bovendien voor elke toon even groot.[br]Zo kunnen we afwijkingen op welke toonhoogte ook beter vergelijken.[br]30 Hz verschil is meer t.o.v. 440 Hz dan 30 Hz t.o.v. 880 Hz.[br]Maar 10 cent t.o.v. een secunde is even veel als t.o.v. een septiem.[br]De verdeling in cents wordt ook toegepast op stemapparaatjes.

Het omgekeerde van een macht noemt men wiskundig 'logaritme'.[br]'De hoeveelste macht van 2' schrijven we als [sup]2[/sup]log.[br]Een gelijkzwevende kwint, de 7e stap op 12 halve tonen is gelijk aan 700 cents.[br]Een reine kwint, de n-de stap op 12 halve tonen in een octaaf heeft als verhouding 3/2.[br]n/12 is dus de macht waartoe we 2 moeten verheffen om op 3/2 uit te komen.[br]Wiskundig zeggen we: n/12 = [sup]2[/sup]log (3/2).[br]Hieruit vinden we: n = 12 . [sup]2[/sup]log (3/2).[br]In cents uitgedrukt is een reine kwint gelijk is aan n = 1200 . [sup]2[/sup]log (3/2).[br][br]2-logaritmen staan niet op een rekenapparaatje maar je kan ze uitrekenen met een kleine omweg.[br]Volgens rekenregels van logaritmen is  [sup]2[/sup]log(a) = log(a) : log(2)[br][b]Een reine kwintverhouding[/b] is dus gelijk aan 1200 . [sup]2[/sup]log(3/2) = [b]1200 . log(3/2) : log(2) = 702 cents[/b].

Toonafstanden bereken je als een macht van 2.[br]In de gelijkzwevende stemming is de exponent van deze macht een breuk met noemer 12.[br]De afwijking in cents vul je in als de teller van deze exponent, de noemer wordt 1200 i.p.v. 12.[br]Een toon die 10 cent hoger is dan een toon van 440 Hz heeft een frequentie van [b]440 . 2[sup](10/1200)[/sup]= 442,55 Hz[/b].[br]Deze berekening kan je ook met negatieve afwijkingen maken.[br]Een toon die 10 cent hoger is dan een toon van 440 Hz heeft een frequentie van [b]440 . 2[sup](-10/1200)[/sup]= 437,47 Hz[/b].

We kunnen nu elke frequentieverhouding omrekenen naar cents en vergelijken met de gelijkzwevende stemming met volgende formule:[br][table][tr][td] toonafstand tussentwee tonen in cents is gelijk aan[br] n = 1200: log(2) . log(frequentieverhouding van beide tonen)[br] [br] met 1200: log(2) = 3983,3 kan je de formule ook schrijven als[br] n = 3986,3 .  log(frequentieverhouding van beide tonen)[/td][/tr][/table][br][table][tr][td]stemming[/td][td][b]prime[/b][/td][td][b]secunde[/b][/td][td][b]terts[/b][/td][td][b]kwart[/b][/td][td][b]kwint[/b][/td][td][b]sext[/b][/td][td][b]septiem[/b][/td][td][b]octaaf[/b][/td][/tr][tr][td]rein[/td][td]0[/td][td]204[/td][td]386[/td][td]498[/td][td]702[/td][td]884[/td][td]1088[/td][td]1200[/td][/tr][tr][td]gelijkzwevend[/td][td]0[/td][td][b]200[/b][/td][td][b]400[/b][/td][td][b]500[/b][/td][td][b]700[/b][/td][td][b]900[/b][/td][td][b]1100[/b][/td][td][br][b]1200[/b][br][br][/td][/tr][/table]