Bestimmung der Steigung an einem Graphen
Table of Contents
- Herzlich willkommen!
- Herzlich willkommen!
- 1. Kapitel
- Steigungsdreieck 1
- 2. Kapitel
- Steigungsdreieck 2
- 3. Kapitel
- Steigungsdreieck 3
- 4. Kapitel
- Steigungsdreieck 4
Herzlich willkommen!
Liebe Schülerinnen und Schüler,[br][br]herzlich willkommen im GeoGebra-Klassenraum, in dem ihr der Fragestellung nachgehen sollt, wie die Steigung einer proportionalen Funktion an ihrem Graphen bestimmt werden kann. Dazu stehen euch verschiedene Aufgaben zur Verfügung, die ihr in 20 Minuten erledigen könnt. Ihr solltet in dieser Zeit mindestens das dritte Kapitel erreichen.[br][br]Viel Spaß!
Steigungsdreieck 1
Arbeitsauftrag
Verschiebt den Schieberegler und beschreibt, wie sich der Graph der Funktion f verändert.[br]Achtet auch auf das Steigungsdreieck und erläutert, wie dieses mit der Steigung m zusammenhängt.
Steigungsdreieck 2
Arbeitsaufträge
Unten findet ihr einen Graphen, an dem drei Steigungsdreiecke zu erkennen sind.[br]1. Beschreibt, was sich im Vergleich zu Kapitel 1 bei den jeweiligen Steigungsdreiecken verändert hat.[br]2. Bestimmt für alle drei Steigungsdreiecke jeweils den Quotienten [math]\frac{Höhe}{Breite}[/math] und erklärt, was euch auffällt.[br]3. Fasst zusammen, was eure Ergebnisse aus den ersten beiden Arbeitsaufträgen für die Größe und die Position bedeuten.
Steigungsdreieck 3
Arbeitsaufträge
1. Verschiebt die Punkte A, B und C so, dass ihr ein gut ablesbares Steigungsdreieck erhaltet.[br]2. Bestimmt die Steigung der zum Graphen zugehörigen Funktion f.
Steigungsdreieck 4
Arbeitsauftrag
Verschiebt das Steigungsdreieck mit dem Schieberegler und beschreibt, wie ihr die Breite und Höhe des Steigungsdreiecks jeweils berechnen - NICHT ABLESEN - könnt.
Arbeitsaufträge
1. Verschiebt die Punkte A und B oder nutzt die schwarzen Schieberegler, um die Größe des Steigungsdreiecks zu verändern.[br]2. Beschreibt, wie ihr die Breite und Höhe des Steigungsdreiecks jeweils berechnen könnt.[br][br]Ändert jetzt die Steigung mit dem roten Schieberegler und schaut euch ein neues Steigungsdreieck an. Leitet eine allgemeine Formel her, um Höhe und Breite eines Steigungsdreiecks bestimmen zu können. [br][Unter der folgenden Grafik findet ihr einen Hinweis.]
Tipp zum Aufstellen einer allgemeinen Formel
[Tipp: Wählt zwei beliebige Punkte mit den x-Werten [math]x_1[/math] und [math]x_2[/math] und nutzt die Funktionsschreibweise aus.]