Copia de Llavero de Madera 3D
[math][/math][b]Actividad: [br][/b]El artesano Marcelo necesita hacer un llavero de una pelota de golf de madera, para hacer esto tiene[br]un prisma triangular de las siguientes medidas:[br][br]*Base 3.33cm×8cm[br][br]*Altura: 4cm[br][br][br]¿Cómo hace Marcelo para obtener la mayor esfera dentro del prisma triangular?[br][br]
[size=100][size=150] [math][/math][b]Resolución:[br][br][/b][/size][/size]1. Abrimos GeoGebra 3D, insertamos los puntos (con la herramienta puntos) necesarios para armar la base de nuestro prisma. (En este caso nuestro prisma está centrado en el origen de coordenadas).
Herramienta:
2. Insertamos rectas uniendo el punto A con B y el punto C con D.
Herramienta:
3. Creamos rectas paralelas, paralela a AB que pase por el punto C y el punto D, y paralelas a CD que pasen por el punto A y el punto B. [br] La base es [u]EFGH[/u]
Herramienta:
4. Ya tenemos creada la base del prisma triangular.
5. Insertamos un punto en el eje z, con la altura que nos dieron como dato.
Herramienta:
6. Creamos una recta paralela a AB que pase por el punto I.
Herramienta:
7. Hacemos una paralela a CD que pase por el punto I.
Herramienta:
8. Insertamos un punto J en el eje z, utilizando la herramienta recta hacemos una recta desde el pinto I al punto J.
Herramienta:
9. Insertamos una paralela a la recta IJ que pase por el punto C, y una que pase por el punto D.
Herramienta:
10. Unir el punto E con el punto K, Unir el punto H con el punto K.
Herramienta:
11. Unir el punto G con el punto L, Unir el punto F con el punto L.
Herramienta:
12. Eliminamos todas las rectas innecesarias en la sección de álgebra y unimos los puntos necesarios para que quede un prisma triangular.
Herramienta:
13. Hacemos un prisma
Herramienta:
14. Creamos un segmento desde el punto A hasta el punto I y otro segmento desde el punto B al punto I.
Herramienta:
15. Insertamos la bisectriz de cada ángulo del triángulo ABI, creando así el punto O, que es la intersección de las 3 bisectrices.
Herramientas:
16. Insertamos una recta perpendicular desde el punto O con el segmento BI. Generando el punto P.
Herramienta:
17. Por último hacemos una esfera con radio OP
Herramienta:
Conclusión final:
Llegamos a la conclusión de que Miguel debe hacer la esfera inscripta de mayor diámetro dentro del prisma triangular. Precisamente, obtenemos una esfera de 1,66cm de radio.
Para agregar, decidimos representar la figura con Geogebra 3D, utilizando Realidad Aumentada, para ver como se vería con precisión en la vida real.
Esfera obtenida:
