Mi primer libro Geogebra
Ejercicios básicos de la Especialización en Tecnología Digital para la Enseñanza de Matemáticas de la FES Acatlán-UNAM.
Table of Contents
- Construcciones geométricas básicas
- Escena 1. Construcción básica de un paralelogramo
- Escena 2. Construcción básica de un cuadrado
- Escena 3. Circunferencia circunscrita a un triángulo
- Vista algebraica y deslizadores
- Escena 4: Ecuación ordenada al origen de la recta.
- Escena 5: Construcción de curvas sinusoidales
- Escena 6: Interpretación geométrica de la derivada
- Escena 7: Análisis de un polinomio
- Imagenes y transformaciones
- Escena 8. Simetría de una imagen
- Escena 9. Distorsión y reflexión de una imagen
- Escena 10. Traslación de una imagen
- Escena 11. Rotación de un objeto a un ángulo dado
- Texto estático y dinámico
- Escena 12. Cálculo de la pendiente de una recta
- Escena 13. Ejemplo de aritmética modular
- Herramientas personalizadas
- Escena 15. Interpretación geométrica del Teorema de Pitágoras
- Escena 16. La espiral de Fibonacci
- Escena 17. La recta de Euler
- Condicionales y listas
- Escena 18. Aritmética de números enteros
- Escena 19. El triángulo de Sierpenski
- Escena 20. Ejemplos de secuencias
- Escena 21. Multiplicación de los números naturales
- Hojas de cálculo y estadística básica
- Escena 22. Análisis de patrones numéricos para construir polinomios
- Escena 23. Modelo de regresión lineal
- Vista CAS y sus comandos
- Escena 25. Intersección de polinomios
- Escena 26. Solución de sistemas de ecuaciones
- Escena 27. Operaciones con matrices y vectores
Escena 1. Construcción básica de un paralelogramo
Como construir un paralelogramo
1. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_complexnumber.png[/icon]Dibuja el punto A en un punto arbitrario.[br]2. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_complexnumber.png[/icon]Posteriormente, incluye el punto B.[br]3. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]A continuación, traza una recta que una los puntos A y B.[br]4. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_complexnumber.png[/icon]Ubica el punto C en el lugar que desees fuera de la recta trazada.[br]5. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon]Traza una recta que una el punto B y el punto C.[br]6. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon]Ahora traza una paralela a la recta que pasa por los puntos A y B.[br]7. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]Selecciona el ícono intersección, con lo cual GeoGebra va a generar el punto D.[br]8. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]Da clic en polígono, y posteriormente da clic en cada uno de los puntos de A hasta D.[br]9. [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]Finalmente,[br] utiliza la herramienta "Elige y mueve" con la cual puedes hacer clic en[br] los vértices y jugar con ellos, con lo cual podrás estar seguro que tu [br]construcción funciona igual que la figura muestra.
¡Intentalo tu mismo!
Escena 4: Ecuación ordenada al origen de la recta.
Ecuación de la recta: Forma pendiente-ordenada al origen
Si una recta corta el eje de las ordenadas (eje Y) en el punto B (0,b), entonces decimos que la ordenada al origen, entonces decimos que la ordenada al origen de la recta es b. Conociendo este punto es muy sencillo encontrar la ecuación de la recta. [br][br][u]Ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada al origen[/u][br][br]La ecuación de la recta que tiene pendiente m y corta al eje y en el punto (0,b) es: y=mx+b[br][br][u]Ejemplo: [/u][br][br]Calcula la ecuación de la recta con pendiente m=3 que corta al eje Y en el punto B (0,5).[br][br][br]Sabemos que en el eje Y los valores de X son iguales a cero, independientemente de la posición. A la izquierda del eje Y los valores de X son negativos y que a la derecha son positivos.[br][br]Precisamente sobre el eje X no son ni negativos ni positivos: es la frontera entre los positivos y negativos, esto es la coordenada de X vale cero para cada punto. Entonces, la recta pasa por el punto B (0,5), y tiene pendiente m=3. Sustituimos los valores conocidos en la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente.[br][br]Y-Y1=m(X-X1)[br]Y-5=3(X-0)[br]Y=3X+5[br][br]Con lo que la ecuación de la recta es: Y=3X+5[br][br][br]A partir del ejemplo anterior podemos darnos cuenta que en la ecuación [br]Y=mX+b, m es la pendiente de la recta y b es la coordenada del punto de [br]intersección de la recta con el eje Y.[br][br]Debido a esto, a esta forma también se le conoce con el nombre de [br]ecuación en su forma pendiente-ordenada al origen.[br][br]Observa en la siguiente gráfica que es lo que sucede en la ecuación Y=mX+b, cuando X=0 tenemos que Y=b. Esto nos dice que la recta pasa por el punto B(0,b). [br][br][br][br][br][br]
Ecuación de la recta: Forma pendiente-ordenada al origen
[br]Si una recta corta el eje de las ordenadas (eje Y) en el punto B (0,b), entonces decimos que la ordenada al origen, entonces decimos que la ordenada al origen de la recta es b. Conociendo este punto es muy sencillo encontrar la ecuación de la recta.
Ejemplo: [br][br]Calcula la ecuación de la recta con pendiente m=3 que corta al eje Y en el punto B (0,5).[br][br][br]Sabemos que en el eje Y los valores de X son iguales a cero, independientemente de la posición. A la izquierda del eje Y los valores de X son negativos y que a la derecha son positivos.[br][br]Precisamente sobre el eje X no son ni negativos ni positivos: es la frontera entre los positivos y negativos, esto es la coordenada de X vale cero para cada punto. Entonces, la recta pasa por el punto B (0,5), y tiene pendiente m=3. Sustituimos los valores conocidos en la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente.[br][br]Y-Y1=m(X-X1)[br]Y-5=3(X-0)[br]Y=3X+5[br][br]Con lo que la ecuación de la recta es: Y=3X+5[br][br][br][br]
Escena 8. Simetría de una imagen
SIMETRÍA
Observa la siguiente escena en la cual podrás apreciar claramente la simetría de una imagen y podrás jugar con la misma, observa que pasa si mueves el punto A. Si quieres aprender más, al final pondré una página web y un video que te ayudara a que conozcas más sobre el tema. Y responde la pregunta que viene al final.
Simetría y figuras simétricas
Ejes de simetría
Qué es la simetría
¿Qué entiendes por eje de simetría?
Menciona un ejemplo de simetría
Escena 12. Cálculo de la pendiente de una recta
Pendiente de una recta
En esta lección veremos el concepto de la pendiente de una recta. Espero sea de tu agrado este tema. [br][br]A continuación veras una explicación sucinta del tema, posteriormente verás un video que profundizará en el tema. ¡Comencemos![br][br][br]En matemáticas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos. [br][br][br][u]Pendiente de una recta[/u][br][br]La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. [br][br]Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente: [br] [br][url=https://www.ecured.cu/Archivo:Formula_de_pendiente.JPG][img width=108,height=41]https://www.ecured.cu/images/8/87/Formula_de_pendiente.JPG[/img][/url] [br][br]Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo. [br][br]Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano [br]
Pendiente de una recta
Escena 15. Interpretación geométrica del Teorema de Pitágoras
Escena 18. Aritmética de números enteros
En la actual escena podrás observar que hay dos deslizadores uno rojo y uno azul; cuando los manipules te darás cuenta que van del -10 al 10 en ambos casos. Si tienes dudas sobre las leyes de los signos al momento de operar números enteros, esta escena te será muy útil ya que incluye los resultados de los posibles valores que eligas. [br][br]Asimismo, esta posteado un video para que puedas aprender más sobre el tema.
Suma y resta de números enteros
Escena 22. Análisis de patrones numéricos para construir polinomios
Observa detenidamente la actual escena. Como podrás notar tiene una hoja de cálculo a diferencia de escenas que anteriormente te he presentado.[br][br]En esta escena como habrás notado hay polinomios.[br][br]Recordemos:[br][br]Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, [img width=39,height=14]https://www.aprendematematicas.org.mx/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b129ad1d634824902459efefdb4f1fe5_l3.png[/img], queremos decir:[br][br][img width=396,height=70]https://www.aprendematematicas.org.mx/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29a0aebf1b9b2197a86de1b2c5d806cc_l3.png[/img][br]Ahora, en lugar de utilizar nuestra base decimal, es decir, 10, utilizamos un número [img width=10,height=8]https://www.aprendematematicas.org.mx/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-476bd4736ec435b5b347c854834bea8b_l3.png[/img] cualquiera:[br] [img width=576,height=21]https://www.aprendematematicas.org.mx/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c9a1b0c945dec2023e4c9b40baa0a9fa_l3.png[/img][br]que en este caso tendremos un número en la base [img width=10,height=8]https://www.aprendematematicas.org.mx/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-476bd4736ec435b5b347c854834bea8b_l3.png[/img], no en base decimal.[br][br]Aplicaciones de los polinomios.[br][br]El algebra es quizá, la herramienta mas poderosa para llegar a la solución de problemas. Con el uso de constantes y variables se puede representar un sinnúmero de situaciones, se generalizan eventos y se da solución a casos particulares. A través del algebra se simplifican y se generaliza todo aquello relacionado con los números: operaciones y relaciones, junto con sus propiedades. Por eso los polinomios aparecen en los lugares más inesperados.[br][br]Asimismo, a las funciones polinomiales se les ha encontrado múltiples usos en las ciencias sociales, o en ciencias naturales como física, química, biología, etc.[br][br]Este tipo de funciones pueden ser representadas gráficamente como puedes observar en la actual escena. Mueve los deslizadores y observa que sucede en la gráfica.[br][br]Asimismo, revisa el video que esta al final para que aprendas más sobre el tema.[br][br]Cambia los valores que viene en la hoja de cálculo y nota los cambio que se producen en la gráfica. Asimismo, utiliza los deslizadores y comenta los cambios que se observan.
Como graficar funciones polinómicas
Escena 25. Intersección de polinomios
Observa la escena actual, como podrás observar hay dos funciones y la idea es encontrar el lugar en el plano donde se intersectan las mismas.[br][br]Este tipo de funciones polinomiales son usados en distintas campos del conocimiento.[br][br]Después de observar y analizar la escena detenidamente, explica en que punto del plano se intersectan estas funciones.