Betätige den Schieberegler mit [math]n\in\left[1;10\right][/math] für den Exponenten [math]n[/math] der Potenzfunktion [math]f:x\mapsto x^n[/math] ([math]n\in\mathbb{N}[/math]). [br]Beobachte genau, wie sich die Symmetrie des Funktionsgraphen in Abhängigkeit von [math]n[/math] verändert.[br]
Der Graph der Potenzfunktion [math]f:x\mapsto x^n,n\in\mathbb{N}[/math] ist ...
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Betätige die Schieberegler für [math]n[/math] mit [math]n\in\left[1;10\right][/math] und [math]a[/math] mit [math]a\in\left[-5;5\right]\backslash\left\{0\right\}[/math] der Potenzfunktion [math]f:x\mapsto a\cdot x^n[/math] ([math]n\in\mathbb{N}[/math], [math]a\in\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}[/math]).[br]Beobachte genau, wie sich das Steigungsverhalten (Monotonie), die Wertemenge und der Verlauf des Funktionsgraphen in Abhängigkeit von [math]n[/math] und [math]a[/math] verändern.
Der Graph der Potenzfunktion [math]f:x\mapsto a\cdot x^n[/math] mit [math]n\in\mathbb{N}[/math], [math]a\in\mathbb{R},a\ne0[/math] mit [b]geradem Exponenten [/b][math]n[/math] ist für [b]positive[/b] [math]a[/math] ...[br]
Der Graph der Potenzfunktion [math]f:x\mapsto a\cdot x^n[/math] mit [math]n\in\mathbb{N}[/math], [math]a\in\mathbb{R},a\ne0[/math] mit [b]ungeradem Exponenten [/b][math]n[/math] ist für [b]positive[/b] [math]a[/math] ...[br]
Die Wertemenge der Potenzfunktion [math]f:x\mapsto a\cdot x^n[/math] mit [math]n\in\mathbb{N}[/math], [math]a\in\mathbb{R},a\ne0[/math] mit [b]geradem Exponenten [/b][math]n[/math] ist für [b]negative[/b] [math]a[/math] ...
Die Wertemenge der Potenzfunktion [math]f:x\mapsto a\cdot x^n[/math] mit [math]n\in\mathbb{N}[/math], [math]a\in\mathbb{R},a\ne0[/math] mit [b]ungeradem Exponenten [/b][math]n[/math] ist für [b]negative[/b] [math]a[/math] ...
Skizziere anschließend für jeden der vier Fälle einen möglichen Funktionsgraphen in das jeweilige KOSY (= Koordinatensystem) auf dem AB. [br]Beschreibe den Verlauf der gezeichneten Graphen: "von links oben/unten nach rechts oben/unten".
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1. Untersuche, für welchen Exponenten [math]n[/math] der Funktionsgraph eine Gerade darstellt.[br]2. Erkläre, warum für den Parameter [math]a[/math] [math]a\ne0[/math] ausgeschlossen wird.[br]3. Beschreibe, wie der Graph der Potenzfunktion [math]g:x\mapsto-a\cdot x^n[/math] ([math]n\in\mathbb{N}[/math], [math]a\in\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}[/math]) aus dem Graphen der Potenzfunktion [math]f:x\mapsto a\cdot x^n[/math] ([math]n\in\mathbb{N}[/math], [math]a\in\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}[/math]) hervorgeht.