[size=85][size=50][size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](Nachtrag Januar 2020)[br][/b][/color][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000]Kapitel: [color=#0000ff]"[url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/409348][i][b]Spezielle komplexe Funktionen[/b][/i][/url][/color]"[/color][/color][/size][/size][/size][/right][/size][/size][br][size=100][size=85]Oben angezeigt:[/size][/size][size=85] [math]z\mapsto w=w_0\cdot \sinh\left(z\right)[/math][/size]. Dies zur Ergänzung der Sammlung komplexer Funktionen.[br][i][b][br]Die komplex-differenzierbare Funktionen [/b][/i] [math]z\mapsto w=\sin\left(z\right)[/math] und [math]z\mapsto w=\sinh\left(z\right)[/math] unterscheiden sich als [i][b]komplexe[/b][/i] Funktionen nicht wesentlich:[br]Für den [color=#0000ff][i][b]Sinus Hyperbolicus[/b][/i][/color] gelten nämlich: [math]\sinh\left(z\right)=i\cdot \sin\left(i\cdot z\right)[/math] und [math]\sinh\left(z\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(e^z-e^{-z}\right)[/math][br]Die Bilder der [color=#666666][i][b]Achsen-Parallelen[/b][/i][/color] sind also wieder [color=#ff7700][i][b]konfokalen Kegelschnitte[/b][/i][/color]. Brennpunkte sind [math]\pm f=\pm i\cdot w_0[/math].[br][br]Komplex verknüpft sind die Funktionen über die [b]Euler[/b]sche Formel: [math]e^{x+i\cdot y}=\cos\left(x\right)+i\cdot \sin\left(y\right)[/math].[br][br][br][color=#980000][i][b]geogebra[/b][/i][/color] erlaubt ohne Einschränkung die Verwendung der komplexen Funktionen: [br]die Kurven oben wurden als Kurven [math]t\mapsto \sinh\left(z\left(t\right)\right)[/math] mit komplexen Kurven [math]t\mapsto z\left(t\right)=x\left(t\right)+i\cdot y\left(t\right)[/math] erstellt![br]Die Berechnung von Listen solcher Parameter-Kurven benötigt allerdings seine Zeit![/size]