Un [b]escalar[/b] [i]α[/i] es cualquier número real.[br][br]Sea el vector [i]v [/i]dado por[br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T0.png[/img][br][br]El producto del  escalar [i]α[/i] por el vector [i]v [/i]es[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-escalar-vector-ejemplos-propiedades-problemas-resueltos-vectores.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T1.png[/img][/url][br][br]Es decir, es el vector que se obtiene al multiplicar las coordenadas del vector por el escalar.

[b]Ejemplo: [/b]calculamos el producto del escalar -2 por el vector (-1,1):[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-escalar-vector-ejemplos-propiedades-problemas-resueltos-vectores.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T2.png[/img][/url][br][br]Representación:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-escalar-vector-ejemplos-propiedades-problemas-resueltos-vectores.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/G1.png[/img][/url]

[list][*]Si [i]|α|> 1[/i], el vector [i]α·v[/i] tiene módulo mayor que [i]v[/i].[/*][/list][list][*]Si |α|< [i]1[/i], el vector [i]α·v[/i] tiene módulo menor que [i]v[/i].[/*][/list][list][*]Más exactamente,[/*][/list][url=https://www.problemasyecuaciones.com/vectores2D/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T3.png[/img][/url][br][br][list][*]Si [i]α > 0[/i], el vector [i]α·v[/i] tiene el mismo sentido que [i]v[/i].[/*][/list][list][*]Si [i]α < 0[/i], el vector [i]α·v[/i] tiene sentido contrario que [i]v[/i].[/*][/list][list][*]El producto es distributivo respecto de la suma de vectores:[/*][/list][url=https://www.problemasyecuaciones.com/vectores2D/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T8.png[/img][/url][br][br][list][*]El producto es distributivo respecto de la suma de escalares:[/*][/list][url=https://www.problemasyecuaciones.com/vectores2D/vectores-suma-resta-producto-escalar-modulo-angulo-ejemplos.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-por-escalar/T12.png[/img][/url]

Problemas resueltos de vectores:[br][list][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/sumar-restar-vectores-plano-ejemplos-problemas-resueltos.html]Sumar y restar vectores[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/modulo-vector-ejemplo-problemas-resueltos-ejemplos-plano.html]Módulo de un vector[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/diferencias-modulo-direccion-sentido-vector-longitud-ejemplos.html]Módulo, dirección y sentido[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/vector-une-dos-puntos-distancia-modulo-ejemplos-problemas-resueltos.html]Vector que une dos puntos[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-escalar-vector-ejemplos-propiedades-problemas-resueltos-vectores.html][b]Producto de un escalar por un vector[/b][/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/geometria2D/producto-escalar-vectores-propiedades-ejemplos-problemas-resueltos-geometria-plana.html]Producto escalar de vectores[/url][/*][*]Resumen: [url=https://www.matesfacil.com/ESO/geometria_plana/vectores/ejercicios-resueltos-vectores-suma-producto-escalar-modulo.html]vectores del plano (con problemas)[/url][/*][/list]