Hiparco de Niceia(190 a.C/120a.C)
Demonstração da Soma e Diferença de Seno
Neste livro iremos abordar a trigonometria mais especificamente na demonstração da Soma e Diferença de seno. -História da Trigonometria -Razões Trigonométricas -Teorema de Ptolomeu -Diferença de seno -Soma de seno
Table of Contents
- História da Trigonometria
- História
- Razões Trigonométricas
- Lembrando as Razões Trigonométricas
- Teorema de Ptolomeu
- Teorema de Ptolomeu Demonstração
- Diferença de Seno
- Demonstração da Diferença de Seno
- Soma de Seno
- Demonstração da Soma de Seno
História
Cláudio Ptolomeu (100 d.C/160 d.C)
Tabela de cordas
Relação de corda e seno
Para mais informações históricas:[br][br][url=http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm]http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm[/url][br][url=http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri/modulo3/cordaptolomeu.html]http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri/modulo3/cordaptolomeu.html[/url]
Lembrando as Razões Trigonométricas
Teorema de Ptolomeu Demonstração
Aqui iremos demonstrar o Teorema de Ptolomeu que diz: Em qualquer quadrilátero inscritível, o produto das diagonais é igual a soma dos produtos dos lados opostos.[br]Para essa demonstração será necessário o conhecimento de Semelhança de Triângulos e Ângulos na circunferência.[br]
Demonstração do Teorema de Ptolomeu
Demonstração da Diferença de Seno
Observação
Na demonstração acima provamos que [i]sen(a-b[/i])=[i]sen(a).cos(b) -sen(b).cos(a)[br][/i]Tomando [b]b=-d[/b] e substituindo teríamos que[br][br][i]*sen(a+d)=sen(a)cos(-d) -sen(-d)cos(a)[br][/i][br]Mas[b] a função seno é uma função ímpar[/b], portanto [i]sen(-d)= -sen(d)[br][/i]e [b]a função cosseno é uma função par[/b], portanto [i]cos(-d)=cos(d)[br][br][/i]substuindo em *[br][i]sen(a+d)=sen(a).cos(d) + sen(d).cos(a) [/i][u]Desta forma também demonstramos a soma de seno.[br][br][/u]Ainda assim, faremos uma demonstração utilizando o Teorema de Ptolomeu.