Nel triangolo ABC, di base AB, si prolunghi la base AB oltre gli estremi di due segmenti congruenti: AD e BE.[br]Dimostrare che i segmenti CD e CE sono congruenti.

[size=150]Poiché per ipotesi ABC è un triangolo isoscele di base AB, per un noto teorema, gli angoli [math]\angle[/math]CAB e [math]\angle[/math]CBA sono congruenti.[br]Si considerino i triangoli ACD e BCE; essi hanno:[br][list][*]AC[math]\cong[/math]BC per ipotesi;[/*][*][math]\angle[/math]CAD[math]\cong[/math][math]\angle[/math]CBE perché supplementari di angoli congruenti ( [math]\angle[/math]CAB e [math]\angle[/math]CBA);[/*][*]AD[math]\cong[/math]BE per ipotesi[/*][/list]e pertanto sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli.[br]Da ciò segue che CD[math]\cong[/math]CE (perché elementi corrispondenti di triangoli congruenti).[br][center]Q.E.D.[/center][/size][center][/center]