3. Erkunden der mittleren Änderungsrate

Bestimmung der mittleren Änderungsrate anhand von zwei gegebenen Punkten

Bestimme analog zum letzten Abschnitt die Steigung m zwischen den zwei gegebenen Punkten, welche auf dem Graphen liegen. Beantworte dazu die Fragen unterhalb des Koordinatensystems. Betrachte im Anschluss das folgenden GeoGebra Applet und die Punkte [math]P\left(2\text{|}0,59\right)[/math] und [math]Q\left(5\text{|}3,18\right)[/math]. Drücke nun auf die Knöpfe "Schrittweite" , "Änderung" , "Änderung pro Schrittweite" und "Sekante" und überprüfe deine Ergebnisse anhand des Graphen.

Quelle: [url=https://o-mathe.de/differentialrechnung/ableitungen/aenderungglobal/strukturierung]https://o-mathe.de/differentialrechnung/ableitungen/aenderungglobal/strukturierung[/url]

Abstand in x-Richtung

Betrachte die Punkte [math]P\left(2\text{|}0,59\right)[/math] und [math]Q\left(5\text{|}3,18\right)[/math]. Gib die Änderung in y-Richtung für diese beiden Punkte an.

3 2 1 2

Abstand in y-Richtung

Betrachte die Punkte [math]P\left(2\text{|}0,59\right)[/math] und [math]Q\left(5\text{|}3,18\right)[/math]. Gib die Änderung in x-Richtung für diese beiden Punkte an.

1 5 2,59 2

Mittlere Änderungsrate

Betrachte die Punkte [math]P\left(2\text{|}0,59\right)[/math] und [math]Q\left(5\text{|}3,18\right)[/math]. Gib die Änderung pro Schrittweite für diese beiden Punkte an. Also die Änderung in y-Richtung geteilt durch die Änderung in x-Richtung.

0,6 0,5 0,4 0,87

Sekante

Erkläre die Bedeutung der Sekante zwischen zwei Punkten in diesem Fall.

Die Sekante ist die Gerade welche einen Funktionsgraphen nur "berührt". Die Sekante ist eine beliebige Gerade. Die Sekante ist die Gerade mit der Steigung m (= "Änderung pro Schrittweite") zweier Punkte. Die Sekante ist eine Gerade ohne Steigung.

Mittlere oder durchschnittliche Änderung

Warum spricht man hier von einer mittleren oder durchschnittlichen Änderung?

Es geht um die durchschnittliche Änderung zwischen zwei Punkten. Es geht um die Änderung der y-Werte im Verhältnis zur Änderung der x-Werte.

Auftrag

Übertrage die Definition mit Skizze in dein Heft.

Zusammenfassung