Probabilidad

Juan Carlos Ballabriga, Oct 4, 2020

Tenéis diferentes experimentos para practicar

Table of Contents

  1. Experimentos
    1. Lanzamiento de monedas (I)
    2. Lanzamiento de moneda (II)
    3. Lanzamiento de un dado
    4. Carrera de caballos
    5. Carrera de caballos (suma)
    6. Carrera de caballos (resta)
    7. Primitiva
    8. Diana
    9. Dado trucado
  2. Espacio muestral
    1. Espacio Muestral
  3. Regla de Laplace
    1. Regla de Laplace (1): Lanzamiento de una o dos monedas
    2. Regla de Laplace (2): Lanzamiento de un dado
    3. Regla de Laplace (3): Extracción de una urna (I)
    4. Regla de Laplace (4): Extracción de una urna (II)
  4. Urnas
    1. Urna (I)
    2. Urna (II)
    3. Urna (III)
    4. Urna (IV)
    5. Urna (aleatoria)
  5. Problemas de árbol
    1. Árbol (I) _ Dos ramas y dos extracciones CON reemplazamiento
    2. Árbol (II) : Dos ramas y dos extracciones sin reemplazamiento
    3. Árbol (III) tres ramas CON reemplazamiento
    4. Árbol (IV) tres ramas SIN reemplazamiento

1.

Experimentos

Podéis simular el lanzamiento de una moneda y de un dado

  • 1. Lanzamiento de monedas (I)
  • 2. Lanzamiento de moneda (II)
  • 3. Lanzamiento de un dado
  • 4. Carrera de caballos
  • 5. Carrera de caballos (suma)
  • 6. Carrera de caballos (resta)
  • 7. Primitiva
  • 8. Diana
  • 9. Dado trucado

1.1.

Lanzamiento de monedas (I)

Experimentos aleatorios. Introducción a la probabilidad
Puedes simular lo que podría pasar si lanzas varias veces una moneda. Contabiliza el número de caras y cruces que saldrían en esos lanzamientos. Puedes repetirlo tantas veces como quieras
Propuesta de trabajo
- Cada alumno realiza los suyos y comparando con sus compañeros[br]- Se pueden sumar todos los resultados y ver si cambia sustancialmente[br]- Hacer gráficos comparados con los resultados
– Juan Carlos Ballabriga

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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2.

Espacio muestral

  • 1. Espacio Muestral

2.1.

Espacio Muestral

Probabilidad
Aquí se muestran 3 de los ejemplos más clásicos de espacios muestral, referidos a experimentos muy conocidos:[br]- Lanzamiento de una moneda[br]- Lanzamiento de un dado de 6 caras[br]- Extracción de una carta de una baraja española[br]Recordemos que el espacio muestral son todos los posibles resultados de un experimento.[br]Generalmente se describe con los suscesos elementales y a partir de ahí se construyen el resto de posibilidades
– Juan Carlos Ballabriga

3.

Regla de Laplace

  • 1. Regla de Laplace (1): Lanzamiento de una o dos monedas
  • 2. Regla de Laplace (2): Lanzamiento de un dado
  • 3. Regla de Laplace (3): Extracción de una urna (I)
  • 4. Regla de Laplace (4): Extracción de una urna (II)

3.1.

Regla de Laplace (1): Lanzamiento de una o dos monedas

Probabilidad
La regla de Lâplace nos sirve para calcular la probabilidad de un suceso, a partir del espacio muestral, ya que tenemos que realizar un conteo. La regla dice:[br][math]P\left(A\right)=\frac{Casos-favorables}{Casos-posibles}[/math] es decir la proba¡blinda de un suceso es la proporción entre la cantidad de posibilidades de que ocurra, dividido por el. nº total de posibilidades del experimento.[br]Siempre que podamos describir y "contar" los elementos del espacio muestral, podremos aplicar de forma sencilla esta regla.
Propuesta
- Muestra el primer ejemplo[br]- Comprueba el espacio muestral[br]- Verifica que se cumple la regla con algún ejemplo[br]- Repítelo para ejemplos parecidos
– Juan Carlos Ballabriga

3.2.

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3.3.

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3.4.

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4.

Urnas

Os dejo varios experimentos para tratar de adivinar la composición de diferentes urnas.

  • 1. Urna (I)
  • 2. Urna (II)
  • 3. Urna (III)
  • 4. Urna (IV)
  • 5. Urna (aleatoria)

4.1.

Urna (I)

Introducción a la probabilidad
Se trata de intentar adivinar la proporción de bolas de cada color que hay en cada urna. No sabemos ni el nº ni cuantos colores. Para intentar adivinar la composición hay que hacer extracciones e ir anotando lo que ha salido y ver qué relación hay entre ellas: si hay el mismo número, una el doble de la otra,....[br]A partir de aquí y calculando la proporción estimar la probabilidad teórica. Se ha puesto un nº mínimo de extracciones que se puede variar para que no se desvele el resultado a la primera. Os dejo una hoja que uso en clase para los alumnos[br]
Plantilla de recogida de información
Propuesta de trabajo
- Se realizan extracciones y se apunta los resultados[br]- Cuando creamos que podemos deducir la probabilidad se escribe en la hoja[br]- Repetimos el proceso con otras urnas[br]- Recopilamos la información de otros alumnos o grupos
– Juan Carlos Ballabriga

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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5.

Problemas de árbol

  • 1. Árbol (I) _ Dos ramas y dos extracciones CON reemplazamiento
  • 2. Árbol (II) : Dos ramas y dos extracciones sin reemplazamiento
  • 3. Árbol (III) tres ramas CON reemplazamiento
  • 4. Árbol (IV) tres ramas SIN reemplazamiento

5.1.

Árbol (I) _ Dos ramas y dos extracciones CON reemplazamiento

Probabilidad
En este ejemplo se trabaja con un problema que requiere la técnica de árbol. Necesitaremos, en cada extracción, saber la probabilidad de cada opción. Una vez que lo sepamos podremos construir el árbol y contestar a cualquier pregunta que nos hagan
Propuesta
- Analizar las probabilidades de cada suceso y comprobar que sale lo que esperamos[br]- Calcula la probabilidad de que salgan las dos verde [br]- Calcula la probabilidad de que salga una de cada color[br]- Calcula la probabilidad de que salga del mismo color
– Juan Carlos Ballabriga

5.2.

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5.3.

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5.4.

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