Movimente o ponto D ao longo de AB e observe o movimento de E. Como você descreve o movimento de E?

Habilite o rastro de E e movimente novamente D ao longo de AB (ou anime!). Sua conjectura foi confirmada?[br]OBS.: para habilitar o rastro de E, clique/toque em E com o outro botão do mouse se estiver no computador ou toque sobre o ponto E e em seguida sobre os três pontinhos encontrados e habiite a opção Exibir Rastro.

Desabilite o rastro de E e movimente novamente o ponto D para apagar o rastro. Agora vamos construir o LUGAR GEOMÉTRICO de todos as possíveis localizações do ponto E quando D se movimenta. Para isso, acesse novamente o 3º menu de botões (o mesmo em que você encontrou a mediatriz) e clique/toque em LUGAR GEOMÉTRICO e depois, respectivamente, no ponto E e D.[br]Mude a cor dessa curva para VERMELHO e aumente a sua espessura um pouco.[br]Que tipo de curva você vê? Comente!

Bom, retomando a definição da parábola como um lugar geométrico, sabemos que uma parábola é o [i]lugar geométrico de todos os pontos que equidistam de um ponto dado, chamado FOCO, e de uma reta dada, chamada DIRETRIZ. [br][/i]Lembrando que a distância de um ponto [math]P\left(x_0,y_0\right)[/math] a uma reta r de equação [math]ax+by+c=0[/math] pode ser calculada usando a fórmula [math]d\left(P,r\right)=\frac{\left|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math] e que a distância entre dois pontos [math]P_1\left(x_1,y_1\right)[/math] e [math]P_2\left(x_2,y_2\right)[/math] pode ser determinada por [math]d\left(P_1,P_2\right)=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}[/math], vamos encontrar a equação dessa parábola. Vamos lembrar que a equação da reta AB, diretriz, é [math]y+2=0[/math] e que o ponto C, foco, tem coordenadas [math]C\left(1,1\right)[/math]. Considere que E tem coordenadas [math]E\left(x,y\right)[/math], genéricas e faça [math]d\left(E,C\right)=d\left(E,reta\left(AB\right)\right)[/math].[br]Qual a equação que você encontrou?

Retome o applet com a sua construção para a parábola disponível no início dessa atividade. [br]Agora entre com a equação que você encontrou no item anterior no campo ENTRADA. [br]Habilite e desabilite a sua exibição na área gráfica, ativando e desativando o botão cinza à esquerda da equação que você digitou no passo anterior, na janela da álgebra. [br]O que você observa? Comente!