Las funciones [b]constante[/b], [b]lineal[/b] y [b]afín[/b] son funciones polinómicas que tienen la particularidad de que sus gráficas son [b]líneas rectas[/b]. [i]Puede consultar el libro interactivo del mismo autor titulado [b]LA RECTA, https://www.geogebra.org/m/dzjughdg[/b].[/i][br][br][br][b]Función constante[/b][br][br]La [b]función constante[/b] se puede considerar como una función polinómica de [b]grado 0[/b] y su expresión matemática se puede escribir como [b]f(x) = c[/b], siendo [b]c[/b] un número real.[br][br][b]Características de la función constante[br][/b][br]- Gráfica: recta horizontal, es decir la pendiente es nula, [b]m = 0[/b]. [br][br]- Intercepto con eje Y: punto (0, c).[br][br]- Raíces o ceros: si [math]c\ne0[/math] la función no tiene raíces mientras que si c = 0, tiene infinitas raíces porque la gráfica coincide con el eje X.[br][br]- Dominio: conjunto de los números reales, [b]D[/b][sub]f[/sub][b] = R[br][br][/b]- Rango: número real [b]c[/b]; [b]R[sub]f[/sub] = {c}[br][br][/b]En el applet siguiente desplace el dial del deslizador y active/desactive las casillas de verificación.

[b]Función lineal[br][br]Función lineal[/b] es una función polinómica de grado 1 y con término independiente igual a cero. Su expresión matemática se puede escribir [b]f(x) = m x [/b]donde [b]m[/b] es la pendiente de la recta, [b]m [math]\ne[/math][/b] [b]0[/b].[br][br]La función lineal también se llama [b]función de proporcionalidad directa[/b]. Su gráfica es una recta inclinada que pasa por el origen, punto (0,0). Se puede considerar que la función lineal es un caso particular de la función afín [b]f(x) = m x + b[/b] cuando b = 0.[br][br]La función f(x) = x recibe el nombre de [b]función identidad.[/b] Es la función lineal cuando su pendiente es igual a la unidad.[br][br][br][b]Características de la función lineal[br][/b][br]- Gráfica: recta inclinada que pasa por el origen. [br][br]- Intercepto con eje Y: origen del plano cartesiano, punto (0, 0).[br][br]- Raíces: x = 0. Es única. Corresponde a la abcisa del origen,[br][br]- Dominio: conjunto de los números reales, [b]D[/b][sub]f[/sub][b] = R[br][br][/b]- Rango: conjunto de los números reales, [b]R[/b][sub]f[/sub][b] = R[br][br][/b]- Crecimiento y decrecimiento: es creciente si [b]m > 0[/b] y es decreciente si [b]m < 0[/b].[br][br]En el applet siguiente se analizan las dos funciones, lineal y afín.

[b]Función afín[br][br]Función afín[/b] es una función polinómica de grado 1 completa que se puede escribir como [b]f(x) = m x + b[/b] en la que [b]m ≠ 0[/b],   [b]b ≠ 0[/b] y la representación gráfica es una recta inclinada que no pasa por el origen.[br][br]El coeficiente [b]m[/b] es la pendiente de la recta y el término independiente [b]b[/b] es la ordenada del origen, también conocido como [b]intercepto[/b] con el eje Y. [br][br]El punto de intersección de la recta con el eje Y es [b]I[sub]y[/sub][/b],  cuyas coordenadas son [b](0, b): [/b]abcisa = 0, ordenada = b.[br][br][b]Características de la función afín[br][/b][br]- Gráfica: recta inclinada que no pasa por el origen. [br][br]- Intercepto con eje Y: punto (0, b).[br][br]- Raíces: es única y su valor es [math]x=-\frac{b}{m}[/math]. [br][br]- Dominio: conjunto de los números reales, [b]D[/b][sub]f[/sub][b] = R[br][br][/b]- Rango: conjunto de los números reales, [b]R[/b][sub]f[/sub][b] = R[br][br][/b]- Crecimiento y decrecimiento: es creciente si [b]m > 0[/b] y es decreciente si [b]m < 0[/b].[br][br][br][b]Pendiente de una recta[br][br]Pendiente de una recta (m)[/b], es la inclinación de la recta con relación al semieje positvo X. Se define como el cociente entre la inclinación y el avance entre dos puntos cualesquiera de la recta. [br]Si [math]P_1=\left(x_1,y_1\right)[/math] y [math]P_2=\left(x_2,y_2\right)[/math], la pendiente se define como [b] [math]m=\frac{\Delta Y}{\Delta X}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math][br][br] [math]\Delta[/math][/b]X es el desplazamiento horizontal (en el eje X) y [math]\Delta[/math]Y es el desplazamiento vertical (en el eje Y). [br][br]En la ecuación de la función lineal f(x) = mx + b, [b]m[/b] es el valor de la pendiente de la recta.[br][br]Si f(x) = 2x - 5, la pendiente de la recta es [b]m = 2[/b] y el intercepto con Y es [b]b = -5[/b]. La recta interseca al eje Y en -5, es decir, I[sub]y[/sub] = (0, -5). El intercepto con eje X es [math]x=\frac{5}{2}[/math][br] [br][i]Ver el capítulo Pendiente de una recta y ángulo de inclinación, https://www.geogebra.org/m/dzjughdg#material/znrtspsk del libro interactivo La Recta reseñado al comienzo.[/i]