Geometria Analítica

Nara Bobko, Adriano Verdério, Aug 21, 2018

Table of Contents

  1. Operações com Vetores
    1. Soma de Vetores (no Plano)
    2. Projeção Ortogonal
  2. Cônicas
    1. Elipse: Definição
    2. Hipérbole - Definição
    3. Parábola - Definição
    4. Hipérbole = 2 Parábolas?
  3. Superfícies Esféricas
    1. Interseção de Plano e Superfície Esférica
    2. Interseção de Superfícies Esféricas
  4. Quádricas
    1. Elipsoide
    2. Hiperboloide de 1 Folha
    3. Hiperboloide 2 Folhas
    4. Paraboloide Elíptico
    5. Paraboloide Hiperbólico
    6. Quádrica Cilíndrica Elíptica
    7. Quádrica Cilíndrica Hiperbólica
    8. Quádrica Cilíndrica Parabólica
    9. Quádrica Cônica
  5. Geração de Superfícies
    1. Superfície Cônica: Exemplo feito em sala
    2. Superfície Cilíndrica: Exemplo feito em sala
    3. Superfície Cilíndrica: exemplo 2
    4. Superfície de Rotação

1.

Operações com Vetores

  • 1. Soma de Vetores (no Plano)
  • 2. Projeção Ortogonal

1.1.

Soma de Vetores (no Plano)

Atividade:
[list][*]Altere os valores de [math]\vec{u}[/math] e [math]\vec{v}[/math] e observe o que ocorre com o vetor resultante de [math]\vec{u}+\vec{v}[/math]. [/*][/list]
– Nara Bobko

1.2.

–

2.

Cônicas

  • 1. Elipse: Definição
  • 2. Hipérbole - Definição
  • 3. Parábola - Definição
  • 4. Hipérbole = 2 Parábolas?

2.1.

Elipse: Definição

[b]Elipse[/b]: Lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos ([math]F_1[/math] e [math]F_2[/math]) desse plano têm soma constante (2a).
Atividade: Mova o ponto [math]P[/math] ao longo da Elipse e verifique o que ocorre com os valores das distância exibidas.
– Nara Bobko

2.2.

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2.3.

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2.4.

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3.

Superfícies Esféricas

  • 1. Interseção de Plano e Superfície Esférica
  • 2. Interseção de Superfícies Esféricas

3.1.

Interseção de Plano e Superfície Esférica

Na construção abaixo temos a Superfície Esférica de equação [center][math]S:x^2+y^2+z^2=9[/math][/center]e o plano de equação[center][math]\pi:x+y+z+d=0[/math][/center]onde [math]d[/math] pode ser alterado através do controle deslizante. [br][br][b]Atividade:[/b][list][*]Altere os valores de [math]d[/math] e observe a interseção de [math]S[/math] e [math]\pi[/math].[/*][/list]
– Nara Bobko

3.2.

–

4.

Quádricas

  • 1. Elipsoide
  • 2. Hiperboloide de 1 Folha
  • 3. Hiperboloide 2 Folhas
  • 4. Paraboloide Elíptico
  • 5. Paraboloide Hiperbólico
  • 6. Quádrica Cilíndrica Elíptica
  • 7. Quádrica Cilíndrica Hiperbólica
  • 8. Quádrica Cilíndrica Parabólica
  • 9. Quádrica Cônica

4.1.

Elipsoide

Nesta atividade você pode visualizar como os parâmetros alteram o gráfico do Elipsoide mudando os valores dos controles deslizantes. Além disso, você pode observar as interseccções dos planos paralelos aos planos coordenados com a superfície.
– Nara Bobko

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.9.

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5.

Geração de Superfícies

  • 1. Superfície Cônica: Exemplo feito em sala
  • 2. Superfície Cilíndrica: Exemplo feito em sala
  • 3. Superfície Cilíndrica: exemplo 2
  • 4. Superfície de Rotação

5.1.

Superfície Cônica: Exemplo feito em sala

Nesta animação você pode observar como é obtida a Superfície Cônica de forma regrada, ou seja, pela a união de retas. Podemos conceber uma superfície regrada como composta por múltiplas linhas, cuja união forma a própria superfície
Clique em "Reproduzir" para visualizar a construção do exemplo.
– Nara Bobko

5.2.

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5.3.

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5.4.

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