Potenzfunktionen

Wir betrachten heute die Funktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math] für [math]n\in\mathbb{N}[/math]. Solche Funktionen nennt man Potenzfunktion. Verschiebe den Schieberegler, um verschiedene Werte für [math]n[/math] einzustellen. Beantworte mithilfe deiner Beobachtungen die Fragen weiter unten.

Definitionsbereich

Der Definitionsbereich einer Potenzfunktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math] mit [math]n\in\mathbb{N}[/math] ist ....

[math]D=\mathbb{Q}[/math] [math]D=\mathbb{R}[/math] [math]D=\mathbb{R}_0^+[/math] [math]D=\mathbb{R}^+[/math]

Wertebereich

Der Wertebereich einer Potenzfunktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math] mit [math]n[/math] [b]gerade[/b] ist ...

[math]W=\mathbb{R}^+[/math] [math]W=\mathbb{R}[/math] [math]W=\mathbb{R}_0^{^+}[/math] [math]W=\mathbb{Q}[/math]

Wertebereich

Der Wertebereich einer Potenzfunktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math] mit [math]n[/math] [b]ungerade [/b]ist ...

[math]W=\mathbb{R}^+[/math] [math]W=\mathbb{Q}[/math] [math]W=\mathbb{R}_0^{^+}[/math] [math]W=\mathbb{R}[/math]

Bei welchen Werten für [math]n[/math] ist der Graph von [math]f[/math] [b]achsensymmetrisch [/b]zur y-Achse?

5 4 9 8 1 10 2 6 3 7

Bei welchen Werten für [math]n[/math] ist der Graph von [math]f[/math] [b]punktsymmetrisch [/b]zum Ursprung[b]?[/b]

3 6 2 5 9 4 1 8 10 7

Verlauf des Graphen

Beschreibe den groben Verlauf des Graphen der Funktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=x^n[/math]. Unterscheide die Fälle [math]n[/math] gerade und [math]n[/math] ungerade.

Beschreibe die Änderung des Verlaufs des Graphen für positive x-Werte, wenn [math]n[/math] erhöht wird.

Fixpunkte

Bennen alle Punkte, die die Graphen der Potenzfunktionen mit [b]geradem[/b] Exponent gemeinsam haben.[br][br]Das heißt, egal ob [math]n[/math] den Wert 2,4,6,... hat, diese Punkte liegen auf dem Graphen.[br][br]Verfahre ebenso für die Potenzfunktionen mit [b]ungeradem [/b]Exponent. [br]

Damit hast du dich mit den wichtigsten Merkmalen der Potenzfunktion auseinandergesetzt.

Potenzfunktionen

Definitionsbereich

Wertebereich

Wertebereich

Verlauf des Graphen

Fixpunkte

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