Satz des Thales

In dieser Aktivität geht es darum, den Satz von Thales mithilfe des Skalarprodukts zu beweisen. Es ist [math]\overrightarrow{CA}=\vec{b}[/math] und [math]\overrightarrow{CB}=\vec{a}[/math].

Was muss gezeigt werden?

[math]\vec{a}=\lambda\cdot\vec{b}[/math] [math]\vec{a}=\vec{b}[/math] [math]\vec{a}\cdot\vec{b}=0[/math] [math]\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{0}[/math]

Was kann man über die Vektoren [math]\vec{r_1}[/math], [math]\vec{r_2}[/math] und [math]\vec{r_3}[/math] aussagen?

Die Vektoren haben die gleiche Länge Die Vektoren sind kollinear Die Vektoren sind alle gleich

Welche Darstellung ist richtig? Es können mehrere Aussagen stimmen.

[math]\vec{b}=\vec{r_1}-\vec{r_3}[/math] [math]\vec{a}=-(\vec{r_1}+\vec{r_3})[/math] [math]\vec{b}=\vec{r_1}+\vec{r_3}[/math] [math]\vec{a}=\vec{r_2}-\vec{r_3}[/math]

Welche der folgenden Ausdrücke ist äquivalent zur Aussage des Satzes von Thales? Mehrere Antworten können richtig sein.

[math]-(\vec{r_1}+\vec{r_3})\cdot(\vec{r_1}-\vec{r_3})=0[/math] [math](\vec{r_1}+\vec{r_3})^2=0[/math] [math](\vec{r_1}+\vec{r_3})\cdot(\vec{r_1}-\vec{r_3})=0[/math] [math](\vec{r_1}+\vec{r_3})\cdot(\vec{r_3}-\vec{r_1})=0[/math]

Formuliere das Skalarprodukt der Vektoren [math]\vec{a}[/math]und [math]\vec{b}[/math]und zeige, dass diese orthogonal zueinander sind.

Satz des Thales

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