Isidro Gómez Madrid, Apr 26, 2024

Libro realizado para uno de los grandes olvidados del currículo de matemáticas de la ESO y Bachillerato, EL GRAFO.

En el vasto universo de la teoría de grafos, cada vértice es un punto de partida hacia un sinfín de posibilidades, y cada arista es un puente que conecta esos puntos en un intrincado entramado de relaciones y conexiones. Desde su surgimiento en el siglo XVIII con el célebre problema de los siete puentes de Königsberg, hasta su aplicación en campos tan diversos como la informática, la ingeniería, la biología y la sociología, los grafos han demostrado ser una herramienta poderosa y versátil para modelar y entender una amplia gama de fenómenos y problemas. Este libro es un viaje a través de los laberintos y paisajes de los grafos, donde exploraremos sus fundamentos, técnicas de análisis y aplicaciones prácticas. Desde la teoría clásica de grafos hasta las últimas innovaciones en algoritmos y estructuras, cada capítulo ofrece una ventana a un mundo fascinante de nodos y conexiones, donde la complejidad se encuentra con la elegancia matemática. Nos sumergiremos en la belleza abstracta de los grafos, desentrañando sus misterios y desafiando nuestra intuición con problemas intrigantes y soluciones ingeniosas. Ya sea trazando el camino más corto entre dos ciudades, modelando redes sociales o analizando la estructura de moléculas, los grafos nos invitan a explorar, descubrir y crear. Así que prepárese para embarcarse en un viaje de descubrimiento, donde cada nuevo concepto es un vértice por explorar y cada nueva idea es una arista que nos lleva hacia horizontes desconocidos. Bienvenido a este apasionante mundo de grafos, donde la simplicidad de sus reglas esconde la riqueza infinita de sus posibilidades.

• 1. Portada

Leonhard Euler, un matemático suizo del siglo XVIII, sentó las bases de la teoría de grafos al abordar el famoso problema de los siete puentes de Königsberg. Euler demostró que el problema no se podía resolver caminando por todos los puentes una sola vez sin repetir ninguno, al reducir el problema a un grafo abstracto. Introdujo el concepto de camino euleriano y mostró que solo los grafos con a lo sumo dos vértices de grado impar tienen solución. Este trabajo pionero en la teoría de grafos marcó el inicio de un campo de estudio fundamental en matemáticas y ciencias de la computación, con aplicaciones en diversas áreas, desde la logística hasta la biología y la informática.

• 1. Puente de la Miel sobre el río Pregolia en Kaliningrado.
• 2. Los puentes de Königsberg

El teorema de los cuatro colores, uno de los problemas más famosos en la teoría de grafos, establece que cualquier mapa geográfico puede ser coloreado con solo cuatro colores de tal manera que regiones adyacentes (aquellas que comparten un borde) nunca tengan el mismo color. Este resultado fue probado formalmente en 1976 por Kenneth Appel y Wolfgang Haken utilizando métodos computacionales avanzados. El teorema tuvo un impacto significativo en la matemática y la informática, demostrando la importancia de los grafos en la resolución de problemas prácticos. Además, sus implicaciones trascienden las matemáticas, ya que se aplican en campos como la cartografía y la planificación de redes de telecomunicaciones.

• 1. Con 4 colores