SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PARA O ENSINO MÉDIO
Sólidos Geométricos para o ensino Médio
Sommario
- Introdução
- Introdução
- Introdução aos Poliedros
- Poliedros
- Prismas e suas Particularidades
- Paralelepípedos
- Cubo: Elementos, Área e Volume
- Pirâmides
- Pirâmides
- Área de Pirâmides.
- Volume de uma pirâmide
- TRONCO DA PIRÂMIDE
- Introdução ao Cone
- Cone
- Área de Cones
- Volume do cone
- Tronco de Cone
- Introdução ao Cilindro
- Cilindro
- Área da superfície de um cilindro reto
- Volume de um cilindro
- Esfera
- Esfera
- Volume de uma esfera
- Área de uma superfície esférica
- Exercícios complementares
- Exercícios Complementares
- Exercícios Complementar 2
- Conclusão
- Conclusão
- Referências Bibliográficas
- Referências Bibliográficas
Introdução
[justify][/justify][b][size=150]Querido(a) aluno(a),[br][br][/size][/b][size=150][justify]O livro que você está prestes a explorar terá como base o estudo dos [b]sólidos geométricos[/b] para o Ensino Médio — desde os poliedros até os corpos redondos. Nele, você encontrará conceitos, definições, representações em 3D, exercícios resolvidos e atividades para praticar, além de tutoriais que auxiliarão em seu aprendizado. Essa ferramenta foi desenvolvida com o intuito de tornar o estudo mais dinâmico, interativo e participativo.[/justify][list][*]No capítulo 2 é abordado o conceito e características dos principais poliedros e nos subcapítulos seguintes, abordaremos com mais detalhes cada um desses poliedros (Prisma, Paralelepípedo e Cubo), calculo de área, volume e diagonal, além de exercícios e vídeos aulas. [/*][/list][list][*]No capítulo 3 exploraremos as pirâmides, suas características, e nos subcapítulos, o calculo de área ,volume e tronco com exemplos práticos e fáceis de entender. [/*][/list][list][*]No capítulo 4 em diante, exploraremos o mundo dos corpos redondos e começamos nosso estudo pelos cones, introdução, conceito, calculo de área, volume e calculo do tronco do cone, além de atividades propostas, tutorias e exercícios. [/*][/list][list][*]No capítulo 5 abordaremos o conceito e nos subcapítulos o calculo da área da superfície de um cilindro além do calculo de volume. [/*][/list][list][*]No capítulo 6, é a vez de estudarmos o mundo esférico, principais características, calculo de volume e área, com exemplos práticos, tutorias e exercícios.[/*][/list][list][*]No capítulo 7 iremos colocar em prática tudo o que aprendemos com exercícios proposto.[/*][/list][/size]
Poliedros
[justify][size=100][/size][/justify][size=100]Elementos de um Poliedro:[list][*]Faces: São os polígonos planos que limitam o sólido.[/*][*]Arestas: Resultam da intersecção entre duas faces.[/*][*]Vértices: São os pontos de encontro de três ou mais arestas.[/*][/list]Condição Essencial:Para ser classificada como um poliedro, a forma geométrica não pode possuir faces curvas.Classificação dos Poliedros:Os poliedros são classificados em:[justify][/justify][list][*]Convexos ou Não Convexos.[/*][*]Regulares (quando todas as faces e ângulos são iguais) ou Irregulares.[/*][/list][/size]
Poliedros regulares: os sólidos de Platão
[br][justify][br]Os sólidos de Platão são os cinco poliedros regulares convexos que possuem faces formadas por polígonos regulares idênticos, arestas de mesmo comprimento e ângulos iguais. Eles são considerados “sólidos perfeitos” porque cada vértice conecta o mesmo número de faces e arestas.[br][/justify][list][*][b]Tetraedro[/b]: 4 vértices, 4 faces triangulares, 6 arestas.[br][/*][/list][list][*][b]Hexaedro (cubo)[/b]: 8 vértices, 6 faces quadradas, 12 arestas.[br][/*][/list][list][*][b]Octaedro[/b]: 6 vértices, 8 faces triangulares, 12 arestas.[br][/*][/list][list][*][b]Dodecaedro[/b]: 20 vértices, 12 faces pentagonais, 30 arestas.[br][/*][/list][list][*][b]Icosaedro[/b]: 12 vértices, 20 faces triangulares, 30 arestas.[br][/*][/list]
Veja alguns exemplos de Poliedros regulares, ao lado esquerdo temos os controles deslizantes para visualizar sua planificação.
[b]Poliedros Irregulares:[br][/b][justify][br]São sólidos cujas faces são polígonos diferentes entre si, sem a simetria perfeita dos sólidos de Platão. Eles variam em forma e número de faces, sendo classificados conforme os tipos de polígonos que os compõem[/justify][b][br]Os poliedros irregulares mais conhecidos são:[br][br][/b][list][*][b]Tetraedro irregular[/b]: 4 faces distintas.[br][/*][/list][list][*][b]Tetraedro triretangular[/b]: 3 triângulos retângulos que compartilham o mesmo vértice.[br][/*][/list][list][*][b]Tetraedro isofacial[/b]: base em triângulo retângulo + 3 triângulos isósceles iguais.[br][/*][/list][list][*][b]Pentaedro[/b]: 5 faces irregulares.[br][/*][/list][list][*][b]Hexaedro[/b]: 6 faces diferentes.[br][/*][/list][list][*][b]Heptaedro[/b]: 7 faces irregulares.[br][/*][/list][list][*][b]Octaedro[/b]: 8 faces distintas.[/*][/list][*][br][/*]
Poliedro convexo e não convexo
[size=100][justify]Os [b]poliedros[/b] podem ser classificados em [b]convexos[/b] e [b]não convexos[/b].[br][br][/justify][list][*][b]Convexos[/b]: qualquer segmento de reta entre dois pontos internos permanece totalmente dentro do sólido. Exemplos: [b]cubo (verde)[/b], [b]tetraedro (vermelho)[/b] e [b]icosaedro (roxo)[/b].[br][/*][/list][list][*][b]Não convexos[/b]: existem segmentos que atravessam o poliedro sem ficarem totalmente contidos em seu interior. Exemplos: os poliedros [b]laranja, rosa e verde claro[/b] citados.[/*][/list][/size]Ou seja poliedros convexos mantêm toda a reta dentro de si, enquanto os não convexos deixam parte do segmento fora, quebrando essa regularidade.
Exemplo:
Ainda com duvidas? Veja abaixo mais uma explicação.
Relação de Euler
[justify]Existe uma relação importante que envolve o número de faces [math](F)[/math], o número de arestas [math](A)[/math] e o número de vértices [math](V)[/math] de um poliedro convexo. Essa relação é válida para todo poliedro convexo e recebe o nome de relação de Euler, em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783). [/justify][math]V-A+F=2[/math]
Veja alguns exemplos:
[justify]A relação de Euler pode ser empregada para determinar o número de um dos elementos (faces, arestas ou vértices) de um poliedro convexo, desde que os outros dois sejam conhecidos. Um poliedro em que é válida a relação de Euler é conhecido como [b]poliedro euleriano[/b]. Os poliedros convexos são todos eulerianos. Sendo assim, em todo poliedro convexo vale a relação [math]V-A+F=2[/math].[/justify]
Observação:
[justify]Há poliedros não convexos para os quais vale a relação de Euler. Na figura, temos um exemplo.[/justify][math]A=15[/math][br][math]V=10[/math][br][math]F=7[/math][br][br][math]V-A+F\Longrightarrow10-15+7=2[/math]
1) O que é um poliedro?
2) Um poliedro é considerado convexo quando:?
3) Quais e quantos são os sólidos de Platão?
Marque a alternativa correta.
4) Qual das alternativas representa um poliedro regular?
5) A Relação de Euler afirma que, para qualquer poliedro convexo:
6) Um cubo possui 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Aplicando a Relação de Euler, temos:
Pirâmides
Definição:
[justify]Uma pirâmide, é um sólido tridimensional formado por uma base poligonal e por faces laterais que são triângulos, todos se encontrando em um único ponto chamado vértice.[br][/justify][justify][/justify][br]
Tipo de Pirâmides
Veja abaixo o modelo em 3d dessas pirâmides. Altera e base e mude o tipo de pirâmide.
Elementos de uma Pirâmide
Uma pirâmide é formada por diferentes [b]segmentos[/b] ou elementos principais, cada um com uma função geométrica específica [*][br][/*][*][br][/*][list][*][b]Altura (H)[/b]: segmento do vértice ao centro da base.[br][/*][*][b]Faces laterais[/b]: triângulos isósceles congruentes.[br][/*][*][b]Arestas laterais [/b]: todas iguais.[br][/*][*][b]Arestas da base [/b]: todas iguais, formam o quadrado da base.[br][/*][*][b]Apótema da base [/b]: segmento , apótema do quadrado.[/*][*][b]Apótema da pirâmide [/b]: altura de cada face lateral.[/*][/list][br][justify]Veja um exemplo abaixo desses elementos na janela de visualização 3D.[/justify]
Apótema
[list][*]Cada polígono regular possui uma fórmula específica para o cálculo do apótema, e os principais são o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono.[br][/*][/list][list][*]O apótema do triângulo equilátero é igual a um terço da altura do triângulo e é calculado por:[br][/*][/list][math]aTrîangulo=\frac{l2\sqrt{6}}{2}[/math][br][br][list][*]O apótema do quadrado é igual à metade da medida do seu lado, logo o apótema do quadrado é calculado por:[br][/*][/list][math]aQuadrado=\frac{l}{2}[/math][br][br][list][*]O apótema do hexágono regular é calculado pela fórmula:[br][/*][/list][math]aHexagono=\frac{l\sqrt{3}}{2}[/math][br] [br][list][*]Para calcular o apótema de uma pirâmide, utilizamos o teorema de Pitágoras. Sendo [i]x[/i] o apótema da base da pirâmide e [i]h[/i] a sua altura, o apótema da pirâmide é calculado por:[br][/*][/list] [math]a^2=h^2+x^2[/math]
Secção transversal de uma pirâmide
[br][justify]A intersecção de uma pirâmide com um plano paralelo à sua base é denominada secção transversal da pirâmide. Embora não faremos esse demonstração nessa atividade, mas é possível provar que a secção transversal de uma pirâmide é um polígono semelhante ao polígono da base, esse assunto e o conceito de troco da pirâmide, iremos estudar nas próximas lições. [br][br]Abaixo temos um exemplo na janela de visualização 3D (Apllet), que torna mais fácil o entendimento desse conceito. [/justify]
Exemplo:
Exercícios
1- Qual é o nome do tipo de pirâmide que tem base quadrada e quatro faces triangulares congruentes ? Marque a alternativa correta.
1- Qual é o nome do tipo de pirâmide que tem base quadrada e quatro faces triangulares congruentes ?
2- Qual é o número de arestas de uma pirâmide com base pentagonal?
3- Na planificação de uma pirâmide regular de base hexagonal, quais figuras aparecem?
4- Uma pirâmide quadrangular regular possui 5 vértices?
5- Quantos elementos têm uma pirâmide triangular?
7- Os tipos de pirâmides são classificados de acordo com a forma da sua base. Qual das alternativas apresenta corretamente essa classificação?
Cone
[justify]No Capítulo anterior, estudamos os sólidos geométricos chamados de poliedros. Neste Capítulo e nos próximos, iremos estudar os sólidos geométricos que têm pelo menos uma parte de sua superfície curva, denominados corpos redondos: cilindro, cone e esfera. Diversos objetos que utilizamos no dia a dia apresentam formas arredondadas, como copos, panelas, entre outros. Na arquitetura, também observamos formas arredondadas, como nas construções. Na indústria, os tanques de gás natural têm o formato esférico, modelo mais recomendado para esse tipo de produto.[/justify]
Definição
[justify]Chamamos de cone um sólido geométrico, também conhecido como um corpo redondo ou sólido de revolução, que possui a base circular e é construído a partir da rotação de um triângulo.[br][br]Dado um plano [math]\alpha[/math], um círculo [math]C[/math] contido em [math]\alpha[/math] e um ponto [math]V[/math] que não pertence a [math]\alpha[/math], a figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade no ponto [math]V[/math] e a outra em um ponto do círculo [math]C[/math] é denominada [b]cone circular[/b] ou, simplesmente, [b]cone.[/b][/justify]
Considerando o cone representado na figura a seguir, destacamos os seguintes elementos:
[justify][b][size=150]Base:[/size][/b] é o círculo[math]C[/math] de raio[math]r[/math]e centro [math]O[/math] situado no plano [math]\alpha[/math];[br][size=150][b][br]Eixo: [/b][/size]é a reta [math]OV[/math];[br][br][b][size=150]Vértice: [/size][/b]é o ponto [math]V[/math];[br][br][b][size=150]Raio da base: [/size][/b]é o raio do círculo [math]C[/math];[br][br][b][size=150]Altura:[/size][/b] é a distância do ponto[math]V[/math] ao plano da base, e indicaremos sua medida por [math]h[/math];[br][br][size=150][b]Geratriz: [/b][/size]é qualquer segmento de reta cujos extremos são o vértice [math]V[/math] e um ponto qualquer da circunferência da base, e indicaremos sua medida por [math]g[/math].[br][br]De acordo com a inclinação do eixo do cone em relação ao plano da base, um cone pode ser oblíquo ou reto. Um cone é oblíquo quando seu eixo é oblíquo ao plano da base e é reto quando seu eixo é perpendicular ao plano da base.[/justify]
[justify]Um cone circular reto também pode ser obtido pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno do eixo de um dos catetos. Assim, o cone reto também é denominado cone de revolução.[/justify]
Pare e pense:
Qual é a forma geométrica plana determinada pela secção transversal de um cone?
[justify]A secção obtida pela intersecção de um cone com um plano que contém seu eixo é denominada secção meridiana do cone. No cone circular reto, a secção meridiana é um triângulo isósceles de base 2r e lados congruentes medindo g.[/justify]
[justify]Quando a secção meridiana for um triângulo equilátero, ou seja, [math]g=2r[/math], o cone é chamado de cone equilátero.[/justify]
Cilindro
Definição
[justify]Dados dois planos paralelos [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math], um círculo C de centro O e raio r contido em a e uma reta t secante aos planos [math]\alpha[/math]e [math]\beta[/math]que não intersecta C, a figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta paralelos à reta t, com uma extremidade em um ponto do círculo C e a outra no plano [math]\beta[/math], é denominada [b]cilindro circular[/b] ou simplesmente[b] cilindro.[/b][/justify]
[justify]Considerando o cilindro representado na figura a seguir, destacamos os seguintes elementos:[br][br][br][b]• bases: [/b]são os círculos de raio r e centros O e O’ situados nos planos paralelos [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math], respectivamente;[br][br][b]• raio da base:[/b] é o raio do círculo C;[br][br][b]• altura:[/b] é a distância entre os planos paralelos [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math], cuja medida indicaremos por [math]h[/math];[br][br][b]• eixo: [/b]é a reta OO’ que contém os centros das bases;[br][br][b]• geratrizes: [/b]são os segmentos de reta paralelos ao eixo e cujas extremidades são pontos das [br]circunferências das bases, cuja medida indicaremos por g.[/justify]
[justify]De acordo com a inclinação das geratrizes em relação aos planos das bases, os cilindros podem ser oblíquos ou retos.[/justify]
[justify]Um cilindro é oblíquo quando as geratrizes são oblíquas aos planos das bases e é reto quando as geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Um cilindro é oblíquo quando as geratrizes são oblíquas aos planos das bases e é reto quando as geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. [br][br]Um cilindro reto também pode ser obtido pela rotação completa de um retângulo de lados de medidas r e g em torno do eixo OO’. Assim, o cilindro reto também é denominado cilindro de revolução.[/justify]
Secções de um cilindro
[justify]A secção obtida pela intersecção de um cilindro com um plano paralelo às suas bases é denominada [b]secção transversal do cilindro[/b].[/justify]
[justify]A secção obtida pela intersecção de um cilindro com um plano que contém seu eixo é denominada [b]secção meridiana do cilindro[/b]. A secção meridiana de um cilindro reto é um retângulo de dimensões 2r (medida do diâmetro das bases do cilindro) e h (medida da altura do cilindro).[/justify]
[justify]Se a medida da altura do cilindro for igual à medida do diâmetro da base, ou seja, h = 2r, então a secção meridiana é um quadrado e o cilindro é chamado de cilindro equilátero.[/justify]
Esfera
Definição
[justify][size=100]Vamos considerar um ponto [math]O[/math] e um número real [math]r[/math] positivo como indicado na figura. O conjunto de todos os pontos [math]P[/math] do espaço, cuja distância ao ponto [math]O[/math] é igual a [math]r[/math], é denominado [b]superfície esférica[/b] de centro [math]O[/math] e raio [math]r[/math]. O sólido limitado por uma superfície esférica chama-se[b] esfera.[/b] Dessa maneira, a esfera de centro [math]O[/math] e raio [math]r[/math] é o conjunto dos pontos do espaço cuja distância ao ponto [math]O[/math] é menor ou igual a [math]r[/math]. De modo bastante simples, podemos dizer que a superfície esférica é a "casca", enquanto a esfera é a reunião da "casca" com o "miolo". [br]As denominações [b]centro[/b] e [b]raio[/b] são aplicadas indiferentemente a uma superfície esférica ou à esfera por ela limitada.[/size][/justify]
[b]Dada uma esfera, destacamos os seguintes elementos:[br][br][/b][br][justify][br][b]• Eixo:[/b] é qualquer reta que contém o centro da esfera, e indicamos por [math]e[/math];[br][br][b]• Polos: [/b]são os pontos de intersecção da superfície esférica com o eixo e, e indicamos por [math]P1[/math] e [math]P2[/math];[br][br][b]• Equador: [/b]é a circunferência de uma secção obtida por um plano perpendicular ao eixo [math]e[/math] e que passa pelo centro da esfera;[br][b][br]• paralelo:[/b] é a circunferência de uma secção obtida por um plano perpendicular ao eixo [math]e[/math]. É, portanto, paralelo ao equador;[br][br][b]• meridiano:[/b] é a circunferência de uma secção obtida por um plano que contém o eixo [math]e[/math].[/justify][br]
[justify]Os círculos obtidos pela intersecção da esfera com um plano que passa pelo centro [math]O[/math] são chamados [b]círculos máximos[/b]. Fixado um eixo e, o equador é um particular círculo máximo que divide a esfera em duas partes iguais chamadas de[b] hemisférios[/b].[/justify]
[justify]A esfera também pode ser obtida pela rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo que contém seu diâmetro. Por isso, o eixo [math]e[/math] também é chamado de [b]eixo de rotação[/b].[/justify]
Exercícios Complementares
[b]1-Em um poliedro convexo, o número de faces é 11 e o número de vértices é 18. Calcule o número de arestas.[/b]
[b]2-Em um poliedro convexo, o número de arestas é 16 e o número de faces é nove. Determine o número de vértices.[/b][br][br]
[justify][b]3-Um poliedro convexo tem cinco faces quadrangulares e duas faces pentagonais. Determine o número de arestas e o número de vértices.[/b][/justify][br]
[b]4-(Unifesp-SP) Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo.[/b]
O número de faces triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente:
[b]5-Dado um cubo de aresta 8 cm, calcule a área total do cubo.[/b]
[justify][b]6-A diagonal de um paralelepípedo reto retângulo mede 13 dm, e a diagonal da base, 5 dm. [/b][/justify]
[justify]Determine as três dimensões do paralelepípedo, sendo a soma das medidas de todas as suas arestas igual a 76 dm.[/justify]
[b]7-Um prisma pentagonal regular tem 20 cm de altura. A aresta da base do prisma mede 4 cm. [/b]
Determine sua área lateral.
[b]8-Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles com medidas indicadas na figura.[/b]
[justify]Sabendo que a altura do prisma é igual a [math]\frac{1}{3}[/math]do perímetro da base, calcule a área total da superfície do prisma.[/justify]
[justify][b]9- Veja o tijolo com a forma de um paralelepípedo com dimensões de:[/b][/justify][br]
Qual é o volume de argila necessário para produzir 5 000 tijolos?
[justify][b]10(UEPB) Um reservatório em forma de cubo, cuja diagonal mede [math]2\sqrt{3}m[/math], tem capacidade igual a:[/b][/justify]
Marque a alternativa correta.
[b]11-Uma barra de chocolate tem o formato da figura a seguir. [/b]
Calcule o volume de chocolate contido nessa barra. ([math]Use\sqrt{3}=1,73.[/math])
[justify][b]12-Considere a pirâmide quadrangular regular indicada na figura e determine o que se pede.[/b][/justify]
[b]Calcule: [br][/b][br]a) A medida do apótema da base.[br][br]b) A medida do apótema da pirâmide.[br][br]c) A medida da aresta lateral.[br][br]d) A área total da superfície da pirâmide.
[b][justify]13-Considere a pirâmide hexagonal regular indicada na figura e determine o que se pede.[/justify][/b]
[b]Calcule:[/b][br][br]a) A medida do apótema da base.[br][br]b) A medida do apótema da pirâmide.[br][br]c) A medida da aresta lateral.[br][br]d) A área total da superfície da pirâmide.
[justify][b]14-(UEG-GO) Em uma festa, um garçom, para servir refrigerante, utilizou uma jarra no formato de um cilindro circular reto. Durante o seu trabalho, percebeu que com a jarra completamente cheia conseguia encher oito copos de 300 [math]mL[/math] cada. Considerando-se que a altura da jarra é de 30 [math]cm[/math], então a área interna da base dessa jarra, em [math]cm^2[/math], é:[/b][/justify]
Conclusão
[b][br]Querido(a) aluno(a),[/b] [br][size=150][justify][b]Chegamos ao final de nosso estudo sobre os sólidos geométricos.[/b] [br][br]Ao longo desta jornada, exploramos suas características e compreendemos como, por meio de deduções e equivalências, surgem as fórmulas que nos permitem calcular volume e área de cada objeto. Esse aprendizado foi enriquecido por uma abordagem lúdica e contextualizada: ao construir sólidos em três dimensões, tornou-se possível visualizar e manipular os conceitos de forma prática e palpável, facilitando a compreensão.[br][br]Essa experiência permitiu investigar os resultados dos exercícios de maneira visual e manual. Visual, porque a representação em 3D amplia a percepção do objeto estudado; manual, porque o livro interativo possibilita manipular o poliedro, contar arestas, vértices e faces, além de analisar suas características de forma concreta.[br][br]O estudo da geometria espacial revela-se de grande importância, mas infelizmente ainda não ocupa o espaço que deveria no cenário educacional. A matemática, especialmente a geometria, necessita de uma nova abordagem — mais envolvente, investigativa e profunda — capaz de despertar o interesse e o pensamento crítico dos estudantes.[br][br]Espero ter contribuído para o seu aprendizado e que você continue buscando novos conhecimentos e novas formas de aprender. Afinal, o conhecimento é contínuo e transformador. Parafraseando Paulo Freire: [i]“A educação não muda o mundo. A educação muda as pessoas, pessoas educadas, alfabetizadas e com um conhecimento crítico e solido, transforma o mundo´´.[/i][/justify][/size][br]
Referências Bibliográficas
[justify][/justify][justify][b][/b][/justify][justify][br]APROVA TOTAL. Prismas: classificação, fórmulas e exercícios resolvidos. Disponível em: <https://aprovatotal.com.br/prisma/>. Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; CÂMARA DE SOUSA, Paulo Roberto. Prisma matemática: geometria: ensino médio: área do conhecimento: matemática e suas tecnologias. 1. ed. São Paulo: Editora FTD, 2020.[br][br]BRASIL ESCOLA. Exercícios sobre esfera. Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/exercicios/exercicios-sobre-esfera.htm (brasilescola.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]BRASIL ESCOLA. Exercícios sobre paralelepípedo. Disponível em: https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/matematica/exercicios-sobre-paralelepipedo.htm (exercicios.brasilescola.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______.. Exercícios sobre tronco de pirâmide. Disponível em: https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/matematica/exercicios-tronco-piramide.htm (exercicios.brasilescola.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______. Exercícios sobre volume de pirâmide. Disponível em: https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/matematica/exercicios-volume-piramide.htm (exercicios.brasilescola.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______. Paralelepípedo: elementos, área, volume, diagonal. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelepipedo.htm (brasilescola.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______. Tronco de cone: o que é, elementos, fórmulas. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm (brasilescola.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______. Tronco de pirâmide: elementos, área e volume. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-piramide.htm (brasilescola.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______. Área do cone: fórmula e exercício resolvido. Disponível em: https://www.matematicabasica.net/area-cone-formula-exercicio/ (matematicabasica.net in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]MATEMÁTICA BÁSICA. Cubo: elementos, área e volume. Disponível em: [url=https://www.matematicabasica.net/cubo-elementos-area-volume/][u]https://www.matematicabasica.net/cubo-elementos-area-volume/[/u][/url] (matematicabasica.net in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br]_______. Pirâmide: definição, tipos, área e volume. Disponível em: https://www.matematicabasica.net/piramide-definicao-tipos-area-volume/ (matematicabasica.net in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]MUNDO EDUCAÇÃO. Apótema: o que é, fórmulas, como calcular. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/apotema.htm (mundoeducacao.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______. Cubo: elementos, fórmulas, exercícios. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/cubo.htm (mundoeducacao.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______. Lista de exercícios sobre pirâmide. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/exercicios-piramide.htm (mundoeducacao.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______. Tronco de pirâmide: propriedades, fórmulas e proporções. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/tronco-piramide.htm (mundoeducacao.uol.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]TODA MATÉRIA. Pirâmide. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/piramide/ (todamateria.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[br][br]_______. Prisma: elementos, classificação, fórmulas e exercícios. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/prisma/ (todamateria.com.br in Bing). Acesso em: 20 mar. 2026.[/justify]