Die [color=#ff7700]orange Kurve [/color]zeigt den Ausschnitt einer Parabel mit der Gleichung [math]y=-0.1\cdot x^2+1.1\cdot x[/math]. Sie beschreibt die Flugkurve eines Fußballs in Richtung gegnerisches Tor (Lupfer über den herauseilenden Torwart). [br]Die x-Achse beschreibt dabei den ebenen Boden des Spielfeldes (---).

a) Überlege dir zunächst eine sinnvolle Platzierung der y-Achse.[br]b) Ermittle anhand der angegebenen Gleichung, wie weit der Stürmer vom Tor entfernt steht.[br]c) Überlege dir, wie man die maximale Höhe des Balles ⚽ bestimmen kann.[br][br][size=85][b][u]HILFE:[/u][/b][i] [br]Du kannst dir [/i]▢ [color=#0000ff]Achsen anzeigen[/color][i] lassen und/oder du gibst im Applet unten die Parabelgleichung ein und lässt dir die einzelnen Rechenschritte anzeigen.[/i][/size]

[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [u][b]Arbeitsauftrag:[/b][/u][/size][br]Die Parabelgleichung[br][center][math]y=a\cdot x^2+b\cdot x[/math] mit [math]a\ne0[/math][/center]ist eine Sonderform der allgemeinen Form der Parabelgleichung, wenn [math]c=0[/math] ist.[br][list=1][*]Verändere mehrmals mit den Schiebereglern die Werte von a und b und betrachte die Veränderung im Graphen (du kannst auch zoomen und das Koordinatensystem verschieben).[/*][*]Verändere mehrmals mit den Schiebereglern die Werte von a und b und klammere dabei immer im Kopf in der gegebenen Parabelgleichung sinnvoll aus. Überprüfe dein Ergebnis jeweils, indem du ▢ [color=#0000ff]Ausklammern [/color]auswählst. [/*][*]Folge anschließend den folgenden Kontrollkästchen ▢ .[/*][/list]

Durch das Ausklammern kann man die Parabelgleichung in allgemeiner Form (mit Sonderfall [math]c=0[/math]) [br][math]y=a\cdot x^2+b\cdot x[/math] mit [math]a\ne0[/math][br]in ein Produkt umwandeln:[br][math]y=x\cdot\left(a\cdot x+b\right)[/math][br][br]Betrachtet man dann die Probe im Applet oben, so stellt man fest:[br]

[quote][size=150][b][color=#674ea7][size=150][size=200][size=50][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon][/size][br][/size][size=200]Merke:[/size][/size][/color][color=#9900ff][br][/color][/b][/size]Ein Produkt zweier Zahlen ist null, wenn einer der beiden Faktoren null ist ([u][b][i][color=#ff0000]Satz vom Nullprodukt[/color][/i][/b][/u]).[br][br][i][b][u][/u][/b][/i][size=85][i][b][u]Bemerkungen:[/u][/b][/i][br][list][*][size=85]Es ist wichtig, dass auf der einen Seite der Gleichung ein [color=#ff0000][b]Produkt [/b][/color]und auf der anderen Seite der [/size][color=#ff0000][b]Wert 0[/b] [/color]steht![/*][*]Oft muss man das Produkt erst noch durch [color=#ff0000][u][b]Ausklammern[/b][/u] [/color]bilden.[/*][/list][/size][/quote]

[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_sumcells.png[/icon] [u][b]Zusammenfassende Aufgabe:[/b][/u][/size][br]Beschreibe den Vorteil, den eine Parabelgleichung in Form eines Produktes gegenüber der allgemeinen Form hat. [br]Das Applet oben hilft dir bei dieser Aufgabe.