Roméo (en C) veut aller voir Juliette (en D) mais doit passer par le bord de la rivière (AB) pour y cueillir des fleurs. Sur la figure schématisée ci-contre, [AB] est un segment de longueur 8 km, [AC] et [BD] sont des segments perpendiculaires à [AB] et de longueurs respectives 4 km et 6 km.[br]M est un point de [AB]. [br][br]
Conjecture : Quelle position du point M donne la longueur CM+MD la plus courte ?
[br]2) On note [i]x[/i] la longueur AM.[br]a) A quel intervalle appartient[i] x[/i] ?
b) Exprimer en fonction de [i]x[/i] la longueur CM et la longueur DM.[br][br]
[center][/center]c) Exprimer en fonction de la longueur AM =[i] x[/i] la longueur CM + MD notée [i]f(x) [/i]puis faire tracer sa représentation graphique ci-dessous. On notera sqrt() la racine carrée.
d) Conjecturer les variations de la fonction [i]f[/i] .[br]
3) Placer le symétrique E du point D par rapport à (AB).[br]En considérant la longueur CM + ME, démontrez votre conjecture de la question 1).[br][br]