Punkte berechnen 1
Erste geometrische Bedeutung der Vektoraddition
[size=150][br]Aus [math]\bf\it\textcolor{red}{\overrightarrow{AB}=B-A}[/math] folgt umgekehrt:[br][br][math]\bf\it\textcolor{red}{A+\overrightarrow{AB}=B}[/math][br][math]\bf\textcolor{red}{Anfangspunkt+Pfeil=Endpunkt}[/math][br][br]So können in geometrischen Figuren aus gegebenen Punkten weitere Punkte berechnet werden.[br][/size]
Aufgabe 1
[size=150]Parallelogramm ABCD: A = (1|-2), B = (5|1), C = (2|2).[br][br]a) Konstruiere den Eckpunkt D im folgenden Applet mit Hilfe von Vektoren.[br][br][i]Anleitung:[/i][br][list][*]Hängt man den Pfeil [math]\overrightarrow{AD}[/math] an den Punkt A an, so erhält man den Punkt D.[br][/*][*][math]\overrightarrow{AD}[/math] hat die gleichen Koordinaten wie [math]\overrightarrow{BC}.[/math][/*][/list][/size][br]Verwende den Geogebra-Befehl vektor(_ , _) und die Addition.
[size=150]b) Berechne den Eckpunkt D auf zwei Arten.[br] 1. Art: wie in Aufgabe 1a.[br] 2. Art: Stelle eine Gleichung für zwei Seitenvektoren auf und löse sie nach D auf.[/size]
Aufgabe 2
[size=150]Strecke [AB]: A = (-2|3), B = (5|-1).[br][br]a) Stelle eine Formel für den Mittelpunkt M der Strecke auf.[br]b) Berechne M.[br]c) Kontrolliere das Ergebnis mit Geogebra.[/size]
Zusammenfassung
[size=150]Gesuchte Punkte können aus gegebenen Punkten berechnet werden, indem man[br][br][list][*]an einen gegebenen Punkt einen Pfeil, dessen Koordinaten berechnet werden können, anhängt: [math]\bf\textcolor{red}{gegebener\ Punkt+Pfeil=gesuchter\ Punkt}[/math][br][i]oder[/i][/*][*]eine Gleichung für Pfeile aufstellt, die den gesuchten und die gegebenen Punkte enthält, und sie nach dem gesuchten Punkt auflöst.[/*][/list][br]Für den Mittelpunkt M einer Strecke [AB] gilt: [math]\bf\textcolor{red}{M=\frac{1}{2}\left(A+B\right)}[br][/math][/size]