Die beiden Geraden schneiden sich.

Falls die beiden Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt haben, dann muss es einen Wert [math]k_a[/math] und einen Wert [math]k_b[/math] geben, so dass die beiden Geradengleichungen denselben Ortsvektor [math]\vec{r}[/math] beschreiben.[br]Rechnerisch setzt man also die beiden Geradengleichungen gleich und löst mit zwei der drei Komponentengleichungen nach [math]k_a[/math] und [math]k_b[/math] auf. Schliesslich setzt man diese gefundenen Werte in die dritte Komponentengleichung ein. Falls die Gleichung stimmt, so schneiden sich die Geraden, ansonnsten nicht.

Wenn die beiden Geraden echt parallel liegen, dann sind die Richtungsvektoren der beiden Geraden kollinear. Ausserdem findet man keinen Schnittpunkt der beiden Geraden (vgl. Aufgabe 2)

Einerseits müssen die Richtungsvektoren kollinear sein (vgl. Aufgabe 3) und andererseits muss ein Schnittpunkt gefunden werden können (vgl. Aufgabe 2). Da es hier unendlich viele Schnittpunkte gibt, reicht es zu zeigen, dass die drei Gleichungen auf wahre Aussagen zurückführen (normalerweise findet man keinen konkreten Wert für [math]k_a[/math] beziehungsweise [math]k_b[/math], trotzdem sind aber alle drei Komponentengleichungen korrekt.)

Windschiefe Geraden haben keinen Schnittpunkt und die Richtungsvektoren sind auch nicht kollinear.

[math]S\left(1|2|3\right)[/math]