4) Flächeninhalt von Dreiecken

a) Flächeninhalte berechnen

Flächeninhalte werden meist mit einem große A (von [i]area, Areal[/i]) bezeichnet. [br]Als kleiner Index steht an dem A oft ein Hinweis darauf, um welche Figur es sich handelt.[br]Du weißt aus Klasse 5 schon, wie du den Flächeninhalt von Quadraten und von Rechtecken berechnen kannst:[br][br]Quadrat mit der Seitenlänge a: [math]A_Q=a^2[/math][br]Rechteck mit den Seitenlängen a und b: [math]A_R=a\cdot b[/math][br][br]In Klasse 8 wirst du lernen, wie der Flächeninhalt von anderen Vierecken berechnet wird.[br]Für Klasse 7 bleibt der Flächeninhalt von Dreiecken, los geht's:

Flächeninhalt von rechtwinkligen Dreiecken

Flächeninhalt von beliebigen Dreiecken

[size=150][color=#cc0000]Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist [br]die Hälfte des Produkts aus einer Seitenlänge und der darauf stehenden Höhe.[br][br]Merke: "Ein halbes Mal (Grundseite mal Höhe)", [math]A = \frac{1}{2} g \cdot h_g [/math][/color][/size]

b) Beantworte die Fragen zum Flächeninhalt von Dreiecken

1) Eine Seite ist 6cm lang, die Höhe darauf ist 4cm lang.

[math]A=12cm^2[/math] [math]A=6cm^2[/math] [math]A=12cm[/math] [math]A=24cm^2[/math]

2) Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die Seiten am rechten Winkel 8cm und 5cm lang.

[math]A=20cm^2[/math] Die eine Seite ist die Höhe auf der anderen, also kann ich A besonders leicht berechnen. Damit kann ich A nicht berechnen. [math]A=80cm^2[/math]

3) Gibt es eine Vorschrift, auf welcher Seite die Höhe eingezeichnet werden muss, um A zu berechnen?

Es muss immer die Seite sein, die gerade im Heft liegt. Wenn die Höhe außerhalb des Dreiecks liegt, kann man A nicht berechnen. Bei rechtwinkligen Dreiecken bietet es sich an, die beiden Seiten am rechten Winkel als Grundseite und Höhe zu nehmen. Es ist egal, welche Seite man als Grundseite nimmt. Hauptsache, man nimmt die dazu passende Höhe.

c) Forscherauftrag

1) Zeichne eine Gerade quer über ein leeres Blatt.[br]2) Markiere darauf zwei Punkte A und B im Abstand von 7cm.[br]3) Zeichne dazu eine Parallele im Abstand 3cm.[br]4) Markiere auf der Parallelen einen beliebigen Punkt C.[br]5) Zeichne das Dreieck ABC farbig ein.[br]6) Zeichne die Höhe auf AB durch C und berechne damit den Flächeninhalt des Dreiecks.[br]7) Zeichne in unterschiedlichen Farben zwei weitere Dreiecke mit Höhen ein und berechne A.[br][br]Fällt Dir etwas auf? [br]Fasse Dein Ergebnis in einem Satz zusammen.[br]Falls Dir nichts aufgefallen ist, schlage den Begriff [i]Scherung[/i] nach.[br]