Per començar cal dir que no sabem si realment té aquest nom, però és la generalització a tres dimensions del punt de fermat d'un triangle. En aquest cas buscarem el punt del tetraedre que ens surt al posar un tetraedre dins d'una mescla d'aigua i sabó. És a dir, el que ens dóna la bombolla de superfície mínima dins del tetraedre unint els quatre vèrtexs.[br]Per a fer-ho utilitzarem la calculadora gràfica 3D del Geogebra.[br]Ho pots fer en el Geogebra instal·lat en local clicant a Visualització ---> Finestra gràfica 3D, també ho pots fer en aquesta mateixa pàgina al final o a Calculadora gràfica 3D a la pàgina principal del Geogebra.[br]Per començar cal que cliquis a la icona del costat de la icona en forma de calculadora, que té de forma un triangle i una circumferència que tens a la barra blava a dalt a l'esquerra de la finestra.[br]En allà se't despleguen un munt d'icones, tot i això, en volem més, i cal clicar al "MÉS" que tens a baix de tot de les eines.[br]Podràs trobar una eina dins de l'apartat Sòlids que diu Tetraedre [icon]/images/ggb/toolbar/mode_tetrahedron.png[/icon][br]Només cal que cliquis sobre dos punts i et sortirà el tetraedre.[br]Ara clica i mou el ratolí amb el botó dret clicat i veuràs com la figura gira. Pots girar-ne en totes direccions.[br]

Ara pots comprovar la potència de les ulleres 3D d'anàglif, és a dir, les que tenen un ull vermell i un de color blau.[br]Clica a la icona de Preferències que hi ha a dalt a la dreta i se't desplegarà un menú de Finestra Gràfica 3D, clica sobre Projecció i finalment on diu "Projecció per a les ulleres". Veuràs el tetraedre en tres dimensions amb les ulleres, si mous el tetraedre, tindràs la sensació que surt de la pantalla.[br]Has de clicar en aquest menú:

I veuràs el tetraedre amb aquests colors:

Ara cal que vagis construint els tetraedres corresponents a cada cara del primer tetraedre.[br]És a dir, cada cara del tetraedre és un triangle equilàter, doncs aquest triangle serà la base d'un altre tetraedre. Per construir-lo, utilitzarem la mateixa eina Tetraedre: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_tetrahedron.png[/icon]però caldrà anar en compte com escollim els punts. De cada cara tindrem 3 punts, i només ens caldrà escollir-ne dos. Però segons els que escollim i segons l'ordre en que ho fem, sortirà un tetraedre cap a dins o cap a fora, tal i com ens interessa. Aquí cal tenir en compte l'orientació o la [url=https://ca.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_m%C3%A0_dreta]Regla de la Mà dreta[/url].[br][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/R_hand_Rule.png[/img][br]És per això, que si et surt un tetraedre cap a dins i no t'interessa, desfàs el pas i canvies l'ordre en què has escollit els punts per construir-lo. També pot ser que et quedi quasi ben posar, és a dir, que surt el tetraedre al costat de la cara que vols, però no acabi de quedar ben agafat a la cara, en aquest cas, cal que cliquis sobre el punt que és fora del tetraedre i el mous per tal de que s'hi quedi com vols.

Repetim aquest procés a les quatre cares del tetraedre i ens quedarà un tetraedre al mig i els quatre del voltant. Per poder destacar el tetraedre del mig, el que podem fer és canviar-li el color i la opacitat. Per a poder-ho fer, ens cal clicar a la icona en forma de calculadora de dalt a l'esquerra, i cercar el primer cop que surt el nom de Tetraedre, clicar als 3 punts a l'opció Configuració ---> Color ---> opacitat[br]Un cop fet, que no us serà senzill al principi, us ha de quedar una figura d'aquest estil:

Ara cal unir els vèrtexs exteriors dels Tetraedres Exteriors amb el vèrtex contrari o més allunyat del tetraedre del centre. Els unirem amb l'eina Segment: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] d'aquesta manera tindrem els quatre segments que es tallaran en un mateix punt, el qual és el que busquem. Per poder veure de forma més clara quin és aquest punt d'intersecció, el que farem és amagar els tetraedres exteriors, sense esborrar-los. Ho farem clicant altre cop a la icona en forma de calculadora, buscarem els tetraedres i clicarem en el punt rodó al costat del nom de tetraedre, d'aquesta manera no es mostrarà el tetraedre, però si que veurem els segments com es tallen un mateix punt. Per acabar-ho de veure del tot clar, podem reduir l'opacitat del tetraedre del centre per veure el punt. Aquest punt el farem destacar clicant a l'eina Intersecció: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]mentre cliquem a dos dels segments o el propi punt d'intersecció.

Ara ja només ens cal trobar un dels triangles que surten de sabó. Cal unir dos vèrtexs del tetraedre central amb el punt del mig.[br]Per fer-ho, utilitzarem l'eina Polígon: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]

Finalment, el que voldríem saber és són els angles del triangle resultant. Per saber-ho cal utilitzar l'eina angle: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] i cal clicar 3 punts, començant per un costat, després el del mig i acabant amb el de l'altre costat.[br]Ara només cal que creïs tu la construcció amb el geogebra que tens a sota. Per acabar respon a les preguntes que hi ha a sota.[br]

A qui se'ns generen com a mínim dues preguntes.[br]Quants triangles surten?[br]Quin angle té el més gran del mig? És el que t'esperaves? Sabries dir perquè?