[size=150][b][color=#ff7700]Definición y propiedades de los triángulos rectángulos[/color][/b][/size][br][br]Un triángulo rectángulo es aquél que tiene un ángulo recto.[br][br]Los lados que forman el ángulo recto se llaman [u]catetos[/u], el lado opuesto al ángulo recto se llama [u]hipotenusa[/u]. Dado que tanto los catetos como la hipotenusa se definen con respecto al ángulo recto de un triángulo, son elementos exclusivos de los triángulos rectángulos.[br][br]El cateto [i]opuesto[/i] a un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es el que está enfrente de él, el cateto [i]adyacente [/i]es el que está al lado.[br][br]Nota: recuerden que los catetos opuesto y adyacente son relativos al [u]ángulo[/u], es decir, no están fijos.[br][br]
[size=150][b][color=#ff00ff]Definición de razones trigonométricas[/color][/b][br][/size][br]La semejanza de triángulos nos permite relacionar las medidas de los lados de dos triángulos rectángulos semejantes a partir de su proporcionalidad. [br][br]Tomando en cuenta los dos catetos y la hipotenusa, podemos formar las siguientes seis razones entre ellos:[br][br][center][size=150][br][math]\frac{a}{c};\frac{b}{c};\frac{a}{b};\frac{c}{a};\frac{c}{b};\frac{b}{a}[/math][br][br][/size][/center]A estas seis razones se les conoce como [i]razones trigonométricas.[/i]
[b][size=150][color=#00ff00][justify][b][size=150][color=#00ff00]Nombres de las razones trigonométricas[/color][/size][/b][/justify][/color][/size][/b][size=150][size=100][br]Es muy importante notar que las razones trigonométricas [u]siempre[/u] van asignadas a un ángulo agudo.[br][/size][/size][br]Seno de alfa: [math]sen\left(\alpha\right)=\frac{cateto_{_{_{ }}}opuesto}{hipotenusa}[/math][br][br]Coseno de alfa: [math]cos\left(\alpha\right)=\frac{cateto_{_{ }}adyacente}{hipotenusa}[/math][br][br]Tangente de alfa: [math]tan\left(\alpha\right)=\frac{cateotoopuesto}{cateto_{_{ }}adyacente}[/math][br] [br]Cosecante de alfa: [math]csc\left(\alpha\right)=\frac{hipotenusa}{cateotoopuesto}[/math][br][br]Secante de alfa:[math]sec\left(\alpha\right)=\frac{hipotenusa}{catetoadyacente}[/math][br][br]Cotangente de alfa: [math]cot\left(\alpha\right)=\frac{catetoadyacente}{catetoopuesto}[/math]
[b][color=#9900ff][size=150]Cofunciones[/size][/color][/b][br][br]Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios, es decir, sumados dan 90°. En la tabla anterior [math]\alpha+\beta=90º[/math], es decir, son complementarios. Cabe aclarar que no le hemos asignado ningún valor fijo, por lo tanto, la tabla anterior se cumple para cualquier pareja de ángulos[br]complementarios. [br][br]Es decir, siempre que tengamos dos ángulos que cumplan con que [math]\alpha+\beta=90º[/math], tendremos:[br][br][center][size=150][math]sen\left(\alpha\right)=cos\left(\beta\right)[/math][br][math]cos\left(\alpha\right)=sen\left(\beta\right)[/math][br][br][br][math]tan\left(\alpha\right)=cot\left(\beta\right)[/math][br][math]cot\left(\alpha\right)=tan\left(\beta\right)[/math][br][br][br][math]sec\left(\alpha\right)=csc\left(\beta\right)[/math][br][math]csc\left(\alpha\right)=sec\left(\beta\right)[/math][/size][/center][br][br]Pues el cateto opuesto de un ángulo será el cateto adyacente del otro.[br][br]A estas parejas se les llama [i]cofunciones[/i] (seno y co-seno; tangente y co-tangente; secante y co-secante).
