Du kennst bereits die linearen Funktionen. Sie lassen sich durch den Funktionsterm y=m[math]\cdot[/math]x+n beschreiben. [br]Quadratische Funktionen erkennst du daran, dass der Term am x ein Quadrat enthält!

Die einfachste Form der [i]quadratischen Funktionen [/i]lässt sich mit der Formel[math]f\left(x\right)=a\cdot x^2[/math] beschreiben. [br]Wie du schon von den linearen Funktionen der Form [math]f\left(x\right)=m\cdot x[/math] kennst, startet auch diese im Ursprung, da sie kein [i]absolutes Glied, [/i]also kein "+n" angehängt hat. [br][br]Der Graph einer quadratischen Funktion nennt sich [b]Parabel[/b] und ist durch folgende Merkmale zu erkennen:[br]- die Parabel ist [i]achsensymmetrisch[/i]: wenn man die y-Achse wie ein Buch zusammenklappt, passen die Teile genau aufeinander, sie hat links genau die gleichen Werte wie rechts[br]- die Parabel hat eine ungleichmäßige Steigung: zur Null hin wird er flacher, danach wieder steiler[br]- die Parabel sieht aus wie ein Bogen

Beobachte einmal die Steigung: Stell dir vor, du fährst von links nach rechts auf der Parabel Skateboard![br]Dann beginnst du mit einer sehr steilen Steigung, die immer flacher wird, bis du schließlich im [b]Scheitelpunkt [/b](der höchste bzw. niedrigste Punkte der Parabel) angekommen bist.[br]Am Scheitelpunkt hat die Parabel die [b]Steigung 0[/b]. Danach beginnt sie wieder flach zu steigen und wird immer steiler.

Wie du in den beiden Animationen gesehen hast, kannst du das Aussehen der Parabel verändern, indem du den Vorfaktor von [math]f\left(x\right)=a\cdot x^2[/math] veränderst. Die Grundform der Parabel mit ihrer [i]Achsensymmetrie[/i] bleibt jedoch erhalten.[br]Die Parabel wird [b]breiter[/b], wenn die Werte zwischen 0schmaler, wenn die Werte a>1 oder a<-1 sind.[br]Das Vorzeichen von a bestimmt nur, ob die Parabel nach [b]unten[/b] oder [b]oben[/b] geklappt ist.

Wenn du quadratische Funktionen zeichnen sollst, ist die einfachste Methode, sich Stellen herauszusuchen und deren y-Werte zu berechnen. Hast du ein paar Punkte eingezeichnet, kannst du schwungvoll einen Bogen dadurch zeichnen. Achte darauf, dass der Bogen achsensymmetrisch zur y-Achse sein soll und im Scheitelpunkt am flachsten ist.[br][br]Beispiel:[br][math]f\left(x\right)=0,5\cdot x^2[/math] --> berechne die Werte z.B. für die Stellen x=1 und x=2[br][br][math]f\left(1\right)=0,5\cdot1^2=0,5\cdot1=0,5\Rightarrow A\left(1\mid0,5\right)[/math] da diese Parabeln auch achsensymmetrisch sind, liegt auch [math]B\left(-1\mid0,5\right)[/math] auf dem Graphen.[br][math]f\left(2\right)=0,5\cdot2^2=0,5\cdot4=2\Rightarrow C\left(2\mid2\right)[/math], aus der Achsensymmetrie folgt auch hier, dass [math]D\left(-2\mid2\right)[/math] ebenfalls auf dem Graphen liegt.[br][br]Diese 4 Punkte legst du nun in ein Koordinatensystem und zeichnest einen Parabelbogen durch!